Тест для учащихся 11 класса, состоящий из девяти вопросов

Медведь

9

Хорошо, я готов помочь вам с тестом для учащихся 11 класса. Для каждого вопроса я предоставлю максимально подробный и обстоятельный ответ, с обоснованием или пояснением ответа, а также пошаговым решением, чтобы ответ был понятен школьнику. Давайте начнем!

1. Вопрос: Решите уравнение \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) и найдите значения \(x\).

Ответ: Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта. Сначала проверим дискриминант, который вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

В данном случае \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 2\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2\]
\[D = 25 - 16\]
\[D = 9\]

Так как дискриминант больше нуля (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня. Теперь найдем значения \(x\) с помощью формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2}\]
\[x = \frac{5 \pm 3}{4}\]

Таким образом, получаем два значения \(x\):

\[x_1 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2\]
\[x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

Ответ: Уравнение \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).

2. Вопрос: Решите систему уравнений:

\[
\begin{cases}
2x + y = 4 \\
x - y = 2 \\
\end{cases}
\]

Ответ: Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод сложения или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Согласно второму уравнению, мы можем выразить одну переменную через другую. Разрешим второе уравнение относительно \(x\):

\[x = y + 2\]

Теперь подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\[2(y + 2) + y = 4\]
\[2y + 4 + y = 4\]
\[3y + 4 = 4\]
\[3y = 0\]
\[y = 0\]

Теперь найдем значение \(x\), подставив \(y = 0\) во второе уравнение:

\[x - 0 = 2\]
\[x = 2\]

Ответ: Решение данной системы уравнений: \(x = 2\) и \(y = 0\).

(Продолжение следует...)