Тест на прогресс, модуль 8 для 8-го класса, Комарова

Zolotoy_Lord

20

Конечно! Ниже представлен тест по материалу модуля 8 для 8-го класса. Я предоставлю подробные ответы и объяснения к каждому вопросу.

Вопрос 1:
Каким будет результат выражения \( 3 \cdot (4 + 5) \)?

Ответ: Результатом данного выражения будет 27. Почему так? Мы выполняем операцию в скобках сначала, а затем умножаем результат на 3. Внутри скобок у нас выражение \(4+5\) равно 9, а затем умножаем 9 на 3, получаем 27.

Вопрос 2:
Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны 5 см и 8 см.

Ответ: Площадь прямоугольника равна произведению длины одной стороны на длину другой стороны. В данном случае это \(5 \times 8\), что даёт нам площадь 40 квадратных сантиметров.

Вопрос 3:
Решите уравнение: \(3x - 7 = 8\).

Ответ: Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значение переменной \(x\). Сначала добавим 7 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от отрицательного числа: \(3x - 7 + 7 = 8 + 7\). Упрощаем: \(3x = 15\). Затем разделим обе стороны на 3, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{15}{3}\). Получаем \(x = 5\).

Вопрос 4:
Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
2x - y = 5 \\
x + y = 7 \\
\end{cases}
\]

Ответ: Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод сложения. Сложим оба уравнения, чтобы элиминировать переменную \(y\):
\[
(2x - y) + (x + y) = 5 + 7
\]
\[
3x = 12
\]
Теперь разделим обе стороны на 3: \(x = \frac{12}{3}\), получаем \(x = 4\). Подставим это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(y\): \(4 + y = 7\) \(\Rightarrow\) \(y = 7 - 4\) \(\Rightarrow\) \(y = 3\). Итак, решением этой системы уравнений является \(x = 4\) и \(y = 3\).

Вопрос 5:
Вычислите площадь треугольника, если его высота равна 9 см, а основание - 12 см.

Ответ: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. В данном случае это \(\frac{12 \times 9}{2}\), что даёт нам площадь 54 квадратных сантиметра.

Вопрос 6:
Найти периметр прямоугольника, если его длина равна 15 см, а ширина - 8 см.

Ответ: Периметр прямоугольника можно найти, сложив длину всех его сторон. В данном случае у нас есть две стороны длиной 15 см и две стороны длиной 8 см. Периметр будет равен \(2 \times (15 + 8)\), что даёт нам периметр 46 сантиметров.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять и решить задания из модуля 8 для 8-го класса. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!