Требуется доказать, что треугольник ADC равен треугольнику ABC, если известно, что AC равна

Magiya_Lesa_5599

15

Для начала, для удобства обозначим треугольники:

Треугольник ABC:

\(\Delta ABC\)

Треугольник ADC:

\(\Delta ADC\)

Согласно условию, известно, что отрезок AC равен отрезку AB:

\(AC = AB\)

Чтобы доказать, что треугольник ADC равен треугольнику ABC, необходимо и достаточно доказать, что соответствующие стороны и углы обоих треугольников равны.

1. Сравним стороны.

У треугольников ADC и ABC есть общая сторона AC, которая по условию равна стороне AB:

\(AC = AB\)

2. Проверим углы.

Угол ADC и угол ABC находятся противоположно стороне AC.

Для того, чтобы убедиться, что углы равны, необходимо сравнить их между собой.

Рассмотрим треугольник ADC:

\(\Delta ADC\)

Угол DAC и угол DAC в этом треугольнике имеют одинаковую меру, так как это вертикальные углы.

Теперь рассмотрим треугольник ABC:

\(\Delta ABC\)

Также угол DAC и угол BAC в этом треугольнике имеют одинаковую меру, так как это вертикальные углы.

Таким образом, углы противоположные стороне AC у треугольника ADC и у треугольника ABC равны между собой:

\(\angle DAC = \angle BAC\)

Итак, мы доказали, что все стороны треугольника ADC равны соответствующим сторонам треугольника ABC, а также что углы противоположные стороне AC равны между собой.

Следовательно, треугольник ADC равен треугольнику ABC.