Требуется решить задачу по технической механике в течение 10 минут. Задача состоит в определении реакций в опорах

Оксана

27

Хорошо, воспользуемся методом суммы моментов для решения задачи. Для начала, давайте определим реакции в опорах. Поскольку у нас есть две силы, F1 и F2, мы можем выразить моменты каждой из них относительно точки A, где находится начало швеллера. Обозначим реакцию в левой опоре как R1 и в правой опоре как R2.

Сумма моментов относительно точки A должна быть равна нулю:
\[M - F1 \cdot a - F2 \cdot (a + b) = 0\]

Где a - расстояние от точки A до центра швеллера, b - длина швеллера.

Теперь, решим это уравнение относительно R1 и R2. Подставим известные значения и рассчитаем:

\[R1 \cdot a - R2 \cdot (a + b) = -6 \cdot 10^3\]

Теперь, чтобы найти максимальный изгибающий момент, мы должны учесть условие прочности и подобрать необходимые размеры поперечных сечений. Момент изгиба определяется следующей формулой:

\[M = \dfrac{{\sigma_{max} \cdot S}}{{c}}\]

Где \(\sigma_{max}\) - допустимое напряжение изгиба, S - момент инерции поперечного сечения, c - несущая ось (расстояние от наиболее удаленной точки сечения до его центра масс).

Выразим момент инерции поперечного сечения S из этого уравнения:

\[S = \dfrac{{M \cdot c}}{{\sigma_{max}}}\]

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы подобрать необходимые размеры поперечных сечений. Так как у нас поперечное сечение швеллера, давайте обозначим размеры швеллера как h и b, где h - высота швеллера, b - ширина швеллера.

Момент инерции поперечного сечения швеллера выражается следующим образом:

\[S = \dfrac{{b \cdot h^2}}{{4}}\]

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[\dfrac{{b \cdot h^2}}{{4}} = \dfrac{{M \cdot c}}{{\sigma_{max}}}\]

Подставим известные значения и найдем размеры поперечных сечений, учитывая допустимое напряжение изгиба.