Требуется решить задачу по технической механике в течение 10 минут. Задача состоит в определении реакций в опорах

Оксана

27

Хорошо, воспользуемся методом суммы моментов для решения задачи. Для начала, давайте определим реакции в опорах. Поскольку у нас есть две силы, F1 и F2, мы можем выразить моменты каждой из них относительно точки A, где находится начало швеллера. Обозначим реакцию в левой опоре как R1 и в правой опоре как R2.

Сумма моментов относительно точки A должна быть равна нулю:
$$M-F1\cdot a-F2\cdot (a+b)=0$$

Где a - расстояние от точки A до центра швеллера, b - длина швеллера.

Теперь, решим это уравнение относительно R1 и R2. Подставим известные значения и рассчитаем:

$$R1\cdot a-R2\cdot (a+b)=-6\cdot {10}^3$$

Теперь, чтобы найти максимальный изгибающий момент, мы должны учесть условие прочности и подобрать необходимые размеры поперечных сечений. Момент изгиба определяется следующей формулой:

$$M={\displaystyle \frac{{\sigma }_{max}\cdot S}{c}}$$

Где ${\sigma }_{max}$ - допустимое напряжение изгиба, S - момент инерции поперечного сечения, c - несущая ось (расстояние от наиболее удаленной точки сечения до его центра масс).

Выразим момент инерции поперечного сечения S из этого уравнения:

$$S={\displaystyle \frac{M\cdot c}{{\sigma }_{max}}}$$

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы подобрать необходимые размеры поперечных сечений. Так как у нас поперечное сечение швеллера, давайте обозначим размеры швеллера как h и b, где h - высота швеллера, b - ширина швеллера.

Момент инерции поперечного сечения швеллера выражается следующим образом:

$$S={\displaystyle \frac{b\cdot h^2}{4}}$$

Таким образом, мы можем записать уравнение:

$${\displaystyle \frac{b\cdot h^2}{4}}={\displaystyle \frac{M\cdot c}{{\sigma }_{max}}}$$

Подставим известные значения и найдем размеры поперечных сечений, учитывая допустимое напряжение изгиба.