ТРЕБУЕТСЯ: Решить задачу с использованием электротехники. Исходная задача: В электрической цепи используется источник

Skorostnoy_Molot

29

Для решения данной задачи в электротехнике мы будем использовать законы Кирхгофа и основные формулы для расчета тока и напряжения в цепи.

1. Определим реактивное сопротивление (реактансии) \(X_L\) катушки индуктивности:

\[X_L = 2\pi fL\]

где \(f\) - частота синусоидального тока, \(L\) - индуктивность катушки. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[X_L = 2\pi \cdot 200 \cdot 6,37 \cdot 10^{-3} = 8 \cdot 10^{-3} \cdot \pi \approx 25,13 \, Ом\]

2. Определим реактивное сопротивление (реактансию) \(X_C\) конденсатора:

\[X_C = \frac{1}{2\pi fC}\]

где \(C\) - емкость конденсатора. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 200 \cdot 159 \cdot 10^{-6}} \approx 1,99 \, Ом\]

3. Получим полное импедансное сопротивление \(Z\) цепи:

\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[Z = \sqrt{8^2 + (25,13 - 1,99)^2} \approx 24,8 \, Ом\]

Таким образом, полное импедансное сопротивление цепи составляет около 24,8 Ом.

4. Вычислим ток в цепи, используя формулу для тока:

\[I = \frac{U}{Z}\]

где \(U\) - напряжение источника. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[I = \frac{120}{24,8} \approx 4,84 \, А\]

Ток в цепи составляет около 4,84 А.

5. Наконец, определим напряжения на всех участках цепи. Напряжение на сопротивлении \(R\) равно произведению тока на сопротивление:

\[U_R = I \cdot R = 4,84 \cdot 8 \approx 38,72 \, В\]

Напряжение на катушке индуктивности \(L\) равно произведению тока на реактивное сопротивление катушки:

\[U_L = I \cdot X_L = 4,84 \cdot 25,13 \approx 122,6 \, В\]

Напряжение на конденсаторе \(C\) равно произведению тока на реактивное сопротивление конденсатора:

\[U_C = I \cdot X_C = 4,84 \cdot 1,99 \approx 9,67 \, В\]

Таким образом, напряжения на различных участках цепи составляют около 38,72 В на сопротивлении \(R\), 122,6 В на катушке индуктивности \(L\) и 9,67 В на конденсаторе \(C\).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как получить искомые значения и как работает электрическая цепь с использованием электротехники.