У Андрея есть шесть монет в правом кармане его брюк - две из них стоят 10 рублей, а остальные четыре - по 2 рубля

Загадочная_Сова

8

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала определим общее количество способов выбрать три монеты из шести.

Сначала нам нужно выбрать две монеты из двух десятирублевых монет. Это можно сделать одним способом (поскольку нам все равно, какая десятирублевая монета выбрана первой, а какая второй).

Затем мы должны выбрать одну монету из четырех двухрублевых монет. Это можно сделать четырьмя способами.

Таким образом, общее количество способов выбрать три монеты из шести равно \(1 \times 4 = 4\).

Теперь рассмотрим каждый пункт задачи по отдельности.

a) Вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся в одном кармане. Для этого случая у нас есть два возможных варианта: обе десятирублевые монеты могут быть в правом кармане или обе монеты могут быть в левом кармане.

В первом случае мы выбираем две монеты из двух десятирублевых монет и одну монету из четырех двухрублевых монет (можем считать, что выбираем из правого кармана). Второй случай аналогичен первому, только выбираем из левого кармана.

Таким образом, количество способов выбрать монеты так, чтобы обе десятирублевые монеты были в одном кармане, равно \(1 \times 4 + 1 \times 4 = 8\).

Теперь мы можем найти вероятность такого события, разделив число способов, когда обе десятирублевые монеты оказываются в одном кармане, на общее количество способов выбрать три монеты:

\[
\frac{8}{4} = 2
\]

Таким образом, вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся в одном кармане, равна \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

b) Вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся в левом кармане. В этом случае у нас есть только один возможный вариант: выбрать две монеты из двух десятирублевых монет и одну монету из четырех двухрублевых монет из левого кармана.

Таким образом, количество способов выбрать монеты так, чтобы обе десятирублевые монеты были в левом кармане, равно \(1 \times 4 = 4\).

Теперь мы можем найти вероятность такого события, разделив число способов, когда обе десятирублевые монеты оказываются в левом кармане, на общее количество способов выбрать три монеты:

\[
\frac{4}{4} = 1
\]

Таким образом, вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся в левом кармане, равна \(\frac{1}{4}\).

Итак, мы получили ответы на оба пункта задачи:
а) Вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в одном кармане, равна \(\frac{1}{2}\).
б) Вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в левом кармане, равна \(\frac{1}{4}\).