У пробанда зубы имели нормальную окраску, в то время как у его сестры и матери зубы были коричневыми. Отец пробанда

Antonovna

55

имеет сына и две дочери. Какова вероятность того, что ребенок, который унаследовал нормальную окраску зубов, является ребенком первого дяди?

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие вероятности и применить наследование генов для определения вероятности передачи окраски зубов.

Пусть событие А - ребенок, унаследовавший нормальную окраску зубов, событие В - ребенок является ребенком первого дяди.

Из условия задачи известно, что у пробанда, его отца и его братьев зубы имеют нормальную окраску, тогда вероятность такого события для них составляет 1. Также известно, что у сестер матери пробанда, пробанда и его сестры, а также у дочери первого дяди окрашенные зубы, то есть вероятность такого события составляет 1.

Отталкиваясь от этих фактов, мы можем создать таблицу вероятностей передачи окраски зубов:

---------------| Нормальная | Коричневая
Родитель 1 | 1 | 0
Родитель 2 | 1/2 | 1/2

Теперь посмотрим на каждого дядю в отдельности:

1. Первый дядя имеет двух сыновей и дочь. По условию задачи, у родителя, который является первым дядей, и у его двух сыновей зубы имеют нормальную окраску (вероятность 1), а у дочери окрашенные зубы (вероятность 0). Тогда вероятность того, что ребенок, унаследовавший нормальную окраску зубов, является ребенком первого дяди будет:

\[P(В|А) = \frac{P(А|В) \cdot P(В)}{P(А)} = \frac{1 \cdot 1/2}{1/2} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что ребенок с нормальной окраской зубов является ребенком первого дяди, равна 1.

Полученный результат подтверждает, что первый дядя является отцом ребенка с нормальной окраской зубов.

Итак, вероятность того, что ребенок, унаследовавший нормальную окраску зубов, является ребенком первого дяди составляет 1 или 100%.