У скільки разів збільшилась довжина кола цього круга при збільшенні його площі у 9 разів?

Черешня

22

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с площадью и длиной окружности круга.

Для начала, давайте определим формулы, которые нам понадобятся. Длина окружности круга может быть рассчитана с помощью формулы:

\[L = 2\pi r\]

где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, и \(r\) - радиус круга.

Также у нас есть формула для площади круга:

\[A = \pi r^2\]

где \(A\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа и \(r\) - радиус круга.

Согласно условию задачи, площадь круга увеличилась в 9 раз. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

\[9A = \pi r^2\]

Теперь нам нужно найти новое значение длины окружности \(L"\), при этом площадь увеличилась в 9 раз. Для этого мы можем использовать полученное уравнение для нахождения нового радиуса \(r"\) с учетом новой площади:

\[9A = \pi (r")^2\]

Теперь мы можем рассчитать новое значение длины окружности \(L"\) с помощью формулы для длины окружности:

\[L" = 2\pi r"\]

Давайте выполним подсчеты:

1. Решаем уравнение для нахождения нового радиуса:

\[9A = \pi (r")^2\]

\[(r")^2 = \frac{9A}{\pi}\]

\[r" = \sqrt{\frac{9A}{\pi}}\]

2. Рассчитываем новое значение длины окружности \(L"\):

\[L" = 2\pi r"\]

\[L" = 2\pi \sqrt{\frac{9A}{\pi}}\]

После подстановки значения для \(\pi\) (3.14159) и рассчитывания выражения, получим конечное значение для новой длины окружности \(L"\).

Это полное решение задачи.