У скільки разів збільшилась довжина кола цього круга при збільшенні його площі у 9 разів?

Черешня

22

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с площадью и длиной окружности круга.

Для начала, давайте определим формулы, которые нам понадобятся. Длина окружности круга может быть рассчитана с помощью формулы:

$$L=2\pi r$$

где $L$ - длина окружности, $\pi$ - математическая константа, приближенно равная 3.14159, и $r$ - радиус круга.

Также у нас есть формула для площади круга:

$$A=\pi r^2$$

где $A$ - площадь круга, $\pi$ - математическая константа и $r$ - радиус круга.

Согласно условию задачи, площадь круга увеличилась в 9 раз. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

$$9A=\pi r^2$$

Теперь нам нужно найти новое значение длины окружности $L"$, при этом площадь увеличилась в 9 раз. Для этого мы можем использовать полученное уравнение для нахождения нового радиуса $r"$ с учетом новой площади:

$$9A=\pi (r"{)}^2$$

Теперь мы можем рассчитать новое значение длины окружности $L"$ с помощью формулы для длины окружности:

$$L"=2\pi r"$$

Давайте выполним подсчеты:

1. Решаем уравнение для нахождения нового радиуса:

$$9A=\pi (r"{)}^2$$

$$(r"{)}^2=\frac{9A}{\pi }$$

$$r"=\sqrt{\frac{9A}{\pi }}$$

2. Рассчитываем новое значение длины окружности $L"$:

$$L"=2\pi r"$$

$$L"=2\pi \sqrt{\frac{9A}{\pi }}$$

После подстановки значения для $\pi$ (3.14159) и рассчитывания выражения, получим конечное значение для новой длины окружности $L"$.

Это полное решение задачи.