Ученик провел исследование закона сохранения механической энергии. В рамках этого эксперимента он выпускал объект

Poyuschiy_Dolgonog

42

Когда объект движется по гладкой наклонной плоскости без сопротивления, механическая энергия остается постоянной. Это явление основано на законе сохранения энергии, который гласит, что энергия не может быть создана или уничтожена, а может только переходить из одной формы в другую.

Чтобы определить, как происходит постепенный переход механической энергии объекта на наклонной плоскости, мы можем разделить его на две составляющие: потенциальную энергию и кинетическую энергию.

Потенциальная энергия (ПЭ) связана с положением объекта относительно некоторого опорного уровня и определяется формулой:

\[ПЭ = m \cdot g \cdot h\]

где m - масса объекта, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), h - высота над опорным уровнем.

Кинетическая энергия (КЭ) связана с движением объекта и определяется формулой:

\[КЭ = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где v - скорость объекта.

На верхнем конце наклонной плоскости объект имеет только потенциальную энергию, так как его скорость равна нулю. На нижнем конце, после спуска, объект имеет только кинетическую энергию, так как его высота над опорным уровнем равна нулю. На промежуточных точках энергия переходит от потенциальной к кинетической и наоборот.

Исходя из закона сохранения механической энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии должна быть постоянной:

\[ПЭ_1 + КЭ_1 = ПЭ_2 + КЭ_2\]

где индексы 1 и 2 соответствуют разным моментам времени, когда объект находится на разных высотах.

На верхнем конце наклонной плоскости (точка 1), потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия равна нулю. На нижнем конце (точка 2), потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия максимальна.

Запишем уравнение для закона сохранения механической энергии:

\[m \cdot g \cdot h_1 + 0 = 0 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2\]

где \(h_1\) - начальная высота над опорным уровнем в точке 1, \(v_2\) - скорость объекта в точке 2.

Упростив уравнение, получим:

\[m \cdot g \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2\]

Сокращая массу объекта, в результате получаем:

\[g \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot v_2^2\]

Из этого уравнения можно найти скорость объекта в точке 2:

\[v_2 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h_1}\]

Таким образом, мы получили выражение для скорости объекта в конце наклонной плоскости, в зависимости от начальной высоты над опорным уровнем \(h_1\) и ускорения свободного падения \(g\).

Важно отметить, что данная формула применима только в случае отсутствия сопротивления воздуха. Если ученик проводил эксперимент в реальности, где действует сопротивление воздуха, то результаты могут отличаться от теоретических значений, полученных по этой формуле.