Угол α между двумя зеркалами составляет 120°. Точечный источник света находится на биссектрисе этого угла. Требуется

Пётр

42

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся свойством зеркального отражения света.

Пусть точечный источник света находится на биссектрисе угла α, а расстояние между источником и зеркалами равно d. Обозначим расстояние между изображениями как x.

При зеркальном отражении света на плоскости зеркала угол падения равен углу отражения, а падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к зеркалу. Поскольку источник света находится на биссектрисе угла α, лучи, идущие от источника и падающие на зеркала, образуют с биссектрисой по 90° (потому что сумма углов треугольника равна 180°).

Поэтому угол падения и угол отражения для каждого из зеркал равны 90°. Это означает, что лучи света, падающие на зеркала, будут отражаться под прямым углом.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой угла α, расстоянием между изображениями (x) и расстоянием между источником и зеркалами (d). Этот треугольник будет прямоугольным, так как лучи света падают и отражаются под прямым углом.

Используя теорему Пифагора для этого треугольника, мы можем записать:
\[d^2 = x^2 + x^2 = 2x^2\]

Теперь найдём значение x, выразив его через d:
\[x^2 = \frac{d^2}{2}\]
\[x = \sqrt{\frac{d^2}{2}} = \frac{d}{\sqrt{2}}\]

Таким образом, расстояние между изображениями равно \(x = \frac{d}{\sqrt{2}}\).

Теперь, когда у нас есть выражение для x, мы можем использовать его, чтобы найти конкретное значение расстояния между изображениями, если известно значение d. Мы также учтем, что расстояние между источником и зеркалами одинаковое, поэтому возьмем произвольное значение d, например, d = 10 см.

\[x = \frac{10 \, \text{см}}{\sqrt{2}} \approx 7.07 \, \text{см}\]

Таким образом, при условии, что расстояние между источником и зеркалами равно 10 см, расстояние между изображениями составит примерно 7.07 см.