Упрости логическое выражение U & G ∨ U & G ¯ ¯ ¯ и запиши результат. Результат

Летучий_Демон

39

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас есть логическое выражение \(U \& G \lor U \& \neg G\). Для начала, давайте разберемся с обозначениями.

Символ "&" означает логическую операцию "И", а символ "∨" означает логическую операцию "ИЛИ". Символ "¬" обозначает отрицание.

Теперь давайте по шагам упростим данное выражение и запишем результат:

1) Раскроем скобки, используя дистрибутивное свойство для "ИЛИ" относительно "И":

\(U \& G \lor U \& \neg G\)

\( (U \& G) \lor (U \& \neg G) \)

2) Ассоциативность "И" означает, что порядок выполнения операций не важен. Мы можем переставить элементы так, чтобы все операции "И" шли вместе, и все операции "ИЛИ" шли вместе:

\( (U \& G) \lor (U \& \neg G) \)

\( (G \& U) \lor (\neg G \& U) \)

3) Теперь мы можем применить законы коммутативности, чтобы переставить местами как операции "И", так и операции "ИЛИ":

\( (G \& U) \lor (\neg G \& U) \)

\( (G \lor \neg G) \& (U \lor U) \)

4) Применяя закон идемпотентности, мы можем упростить выражение \(G \lor \neg G\) к \(1\) и выражение \(U \lor U\) к \(U\):

\( (G \lor \neg G) \& (U \lor U) \)

\( 1 \& U \)

5) Логическая операция "И" между \(1\) и \(U\) даст нам \(U\), так как \(1\) означает истину:

\( 1 \& U \)

\( U \)

Таким образом, результат упрощенного логического выражения \(U \& G \lor U \& \neg G\) равен \(U\).