В ходе случайной выборки оператора связи было проведено 100 наблюдений, в результате которых было обнаружено

Лапка

47

Хорошо! Для решения данной задачи, давайте воспользуемся понятием случайной выборки и статистическими параметрами.

Итак, дано, что было проведено 100 наблюдений и средняя продолжительность одного звонка составила 10 минут, а среднеквадратическое отклонение равно 5 минут. Давайте разберемся, что эти значения означают.

Средняя продолжительность (\(\overline{x}\)) - это средняя величина продолжительности одного звонка, которая составляет 10 минут в данном случае.

Среднеквадратическое отклонение (\(\sigma\)) - это мера разброса данных вокруг среднего значения, которая равна 5 минут. Чем больше значение среднеквадратического отклонения, тем больший разброс данных мы имеем.

Теперь, если мы проводим случайную выборку, то с помощью этих данных мы можем делать выводы о всей генеральной совокупности, которую они представляют.

Например, мы можем оценить доверительный интервал для средней продолжительности звонка, исходя из данных выборки. Доверительный интервал позволяет нам оценить, в каких пределах находится истинное значение средней продолжительности звонка в генеральной совокупности.

Для этого можем воспользоваться формулой для доверительного интервала для среднего значения:

\[
\overline{x} - t\frac{\sigma}{\sqrt{n}} < \mu < \overline{x} + t\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]

где \(\mu\) - это истинное значение средней продолжительности звонка в генеральной совокупности, \(t\) - значение студента для заданного уровня доверия (например, 95% доверительный интервал будет соответствовать \(t\) = 1.984, для 99% - \(t\) = 2.626), \(n\) - объем выборки.

Теперь, если подставить заданные значения в формулу, мы можем рассчитать доверительный интервал:

\[
10 - 1.984\frac{5}{\sqrt{100}} < \mu < 10 + 1.984\frac{5}{\sqrt{100}}
\]

Упрощая выражение получаем:

\[
8.016 < \mu < 11.984
\]

Таким образом, по полученным данным, с уровнем доверия 95% мы можем сказать, что истинное значение средней продолжительности звонка в генеральной совокупности находится в интервале от 8.016 до 11.984 минут.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.