В каких количествах веществ (н.у.) содержится одинаковое количество молекул: а) в 10 кг CO2 и 10 кг SO2? б) в 2 молях

Звонкий_Спасатель

62

Для нахождения количества молекул в данных веществах (н.у.) мы можем использовать формулу, связывающую количество вещества и количество молекул. Формула выглядит следующим образом:

\[n = \frac{m}{M}\]

где:
\(n\) - количество вещества в молях,
\(m\) - масса вещества в граммах,
\(M\) - молярная масса вещества в г/моль.

Для решения задачи нам понадобятся молярные массы газов: СО2, SO2, CH4 и SiH4. Их значения равны соответственно 44 г/моль, 64 г/моль, 16 г/моль и 32 г/моль.

а) Посчитаем количество молекул в 10 кг СО2 и 10 кг SO2.
Для СО2:
\[n_{CO_2} = \frac{m}{M} = \frac{10000 г}{44 г/моль} \approx 227,27 моль\]
\[N_{CO_2} = n_{CO_2} \times N_A\]
где \(N_{CO_2}\) - количество молекул СО2,
\(N_A\) - постоянная Авогадро (6.02214076 × 10^23 молекул/моль).

\[N_{CO_2} = 227,27 моль \times 6.02214076 × 10^{23}\]
\[N_{CO_2} \approx 1.370 × 10^{25}\]

Для SO2:
\[n_{SO_2} = \frac{m}{M} = \frac{10000 г}{64 г/моль} \approx 156,25 моль\]
\[N_{SO_2} = n_{SO_2} \times N_A\]

\[N_{SO_2} = 156,25 моль \times 6.02214076 × 10^{23}\]
\[N_{SO_2} \approx 9.404 × 10^{24}\]

В ответе возможно смотрелось бы с такой оговоркой, например, "количество молекул, округленное до ближайшего целого числа".

б) Рассчитаем количество молекул в 2 молях СО2 и 20 молях SO2.
Для СО2:
\[n_{CO_2} = 2 моль\]
\[N_{CO_2} = n_{CO_2} \times N_A = 2 моль \times 6.02214076 × 10^{23}\]
\[N_{CO_2} \approx 1.204 × 10^{24}\]

Для SO2:
\[n_{SO_2} = 20 моль\]
\[N_{SO_2} = n_{SO_2} \times N_A = 20 моль \times 6.02214076 × 10^{23}\]
\[N_{SO_2} \approx 1.204 × 10^{25}\]

в) Теперь рассчитаем количество молекул в 2 литрах CH4 и 2 литрах SiH4. Мы знаем, что при н.у. объем 1 мольного газа равен 22,4 литра.

Для CH4:
\[\text{объем CH4} = 2 литра\]
\[n_{CH4} = \frac{\text{объем CH4}}{\text{объем 1 мольного газа}} = \frac{2 литра}{22,4 литра/моль} \approx 0,089 моль\]
\[N_{CH4} = n_{CH4} \times N_A = 0,089 моль \times 6.02214076 × 10^{23}\]
\[N_{CH4} \approx 5.364 × 10^{22}\]

Для SiH4:
\[\text{объем SiH4} = 2 литра\]
\[n_{SiH4} = \frac{\text{объем SiH4}}{\text{объем 1 мольного газа}} = \frac{2 литра}{22,4 литра/моль} \approx 0.089 моль\]
\[N_{SiH4} = n_{SiH4} \times N_A = 0.089 моль \times 6.02214076 × 10^{23}\]
\[N_{SiH4} \approx 5.364 × 10^{22}\]

г) Наконец, посчитаем количество молекул в 2 граммах CH4 и 2 граммах SiH4.
Для CH4:
\[m_{CH4} = 2 грамма\]
\[n_{CH4} = \frac{m_{CH4}}{M_{CH4}} = \frac{2 грамма}{16 г/моль} = 0.125 моль\]
\[N_{CH4} = n_{CH4} \times N_A = 0.125 моль \times 6.02214076 × 10^{23}\]
\[N_{CH4} \approx 7.528 × 10^{22}\]

Для SiH4:
\[m_{SiH4} = 2 грамма\]
\[n_{SiH4} = \frac{m_{SiH4}}{M_{SiH4}} = \frac{2 грамма}{32 г/моль} = 0.0625 моль\]
\[N_{SiH4} = n_{SiH4} \times N_A = 0.0625 моль \times 6.02214076 × 10^{23}\]
\[N_{SiH4} \approx 3.761 × 10^{22}\]

Таким образом, количество молекул в каждом случае будет следующим:
а) СО2: \(1.370 × 10^{25}\), SO2: \(9.404 × 10^{24}\),
б) СО2: \(1.204 × 10^{24}\), SO2: \(1.204 × 10^{25}\),
в) CH4: \(5.364 × 10^{22}\), SiH4: \(5.364 × 10^{22}\),
г) CH4: \(7.528 × 10^{22}\), SiH4: \(3.761 × 10^{22}\).