В каких случаях выражение Ā ∨ (A ∧ B) будет принимать ложное значение? Постройте таблицу истинности для этого

Krasavchik

68

Чтобы определить в каких случаях выражение будет принимать ложное значение, нам необходимо проанализировать каждую возможность для значений переменных A и B.

Выражение Ā ∨ (A ∧ B) представляет собой логическое ИЛИ двух условий: отрицание переменной A и логическое И переменных A и B.

Построим таблицу истинности для данного выражения:

\[
\begin{array}{ccc}
A & B & \lnot A \lor (A \land B) \\
\hline
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]

В таблице, столбцы A и B представляют все возможные комбинации значений этих переменных: 0 (ложь) и 1 (истина). Столбец \(\lnot A \lor (A \land B)\) показывает значение выражения для каждой комбинации значений A и B.

Теперь мы можем проанализировать полученные результаты и определить, в каких случаях выражение принимает ложное значение. Из таблицы истинности видно, что выражение будет принимать ложное значение только в том случае, когда оба операнда ложные (или A = 0 и B = 0).

Таким образом, выражение Ā ∨ (A ∧ B) будет принимать ложное значение только в случае, когда A равно 0 и B равно 0. В остальных случаях, выражение будет принимать истинное значение.