В какое число нужно умножить векторы, чтобы равенства стали верными (введите + вместо знака числа, если число

Andreevich

15

Для решения задачи, нам нужно умножить векторы так, чтобы получились равенства. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди.

1. Уравнение: \(\vec{EL} = k \cdot \vec{EF}\)

Чтобы найти значение \(k\), которое даст равенство, мы должны поделить компоненты вектора \(\vec{EL}\) на соответствующие компоненты вектора \(\vec{EF}\). Дано:

\(\vec{EL} = (EL_x, EL_y)\)

\(\vec{EF} = (EF_x, EF_y)\)

\(EL_x\) и \(EL_y\) - компоненты вектора \(\vec{EL}\)

\(EF_x\) и \(EF_y\) - компоненты вектора \(\vec{EF}\)

Мы можем записать уравнение для компонентов:

\(EL_x = k \cdot EF_x\)

\(EL_y = k \cdot EF_y\)

Теперь, чтобы найти \(k\), мы можем разделить каждую компоненту вектора \(\vec{EL}\) на соответствующую компоненту вектора \(\vec{EF}\):

\(k = \frac{EL_x}{EF_x}\)

\(k = \frac{EL_y}{EF_y}\)

Таким образом, векторы станут равными, если \(k\) равно отношению компонент векторов \(\vec{EL}\) и \(\vec{EF}\):

\(k = \frac{EL_x}{EF_x} = \frac{EL_y}{EF_y}\)

2. Уравнение: \(\vec{FL} = k \cdot \vec{EF}\)

Подобным образом, мы можем записать уравнения для компонент векторов:

\(FL_x = k \cdot EF_x\)

\(FL_y = k \cdot EF_y\)

Разделив каждую компоненту вектора \(\vec{FL}\) на соответствующую компоненту вектора \(\vec{EF}\), мы найдем значение \(k\):

\(k = \frac{FL_x}{EF_x} = \frac{FL_y}{EF_y}\)

3. Уравнение: \(\vec{LF} = k \cdot \vec{EL}\)

Аналогично, мы получаем уравнения для компонент векторов:

\(LF_x = k \cdot EL_x\)

\(LF_y = k \cdot EL_y\)

Разделив каждую компоненту вектора \(\vec{LF}\) на соответствующую компоненту вектора \(\vec{EL}\), мы найдем значение \(k\):

\(k = \frac{LF_x}{EL_x} = \frac{LF_y}{EL_y}\)

Итак, чтобы равенства были верными, нужно найти значение \(k\), которое будет удовлетворять всем трем уравнениям:

\(k = \frac{EL_x}{EF_x} = \frac{EL_y}{EF_y} = \frac{FL_x}{EF_x} = \frac{FL_y}{EF_y} = \frac{LF_x}{EL_x} = \frac{LF_y}{EL_y}\)

С помощью этих выражений можно определить нужное значение \(k\), чтобы равенства стали верными.