В каком количестве можно безопасно расставить клетки в ряд, учитывая следующее ограничение: нельзя размещать три клетки

Пятно_1947

36

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Ограничение говорит нам, что нельзя размещать три клетки подряд с животными одного вида. Предположим, что у нас есть n клеток в ряду.

Теперь рассмотрим несколько случаев:
- Если у нас есть менее трех клеток в ряду (n < 3), то нет возможности разместить три клетки подряд, поскольку не хватает клеток. Следовательно, количество безопасных расстановок будет равно 0.
- Если у нас есть ровно три клетки в ряду (n = 3), то единственная возможность - это расположить в них разные животные. Одна из возможных комбинаций: ABC, где A, B и C обозначают разные животные. Таким образом, количество безопасных расстановок будет равно 1.
- Если у нас есть больше трех клеток в ряду (n > 3), то мы можем продолжать располагать клетки в ряду без нарушения ограничения. Можно заметить, что каждый следующий ряд будет быть комбинацией предыдущих двух рядов, так как если в предыдущем ряду у нас были две клетки с одним животным, то в новом ряду эти две клетки не могут идти подряд. Таким образом, каждый новый ряд можно получить, добавив к предыдущему ряду безопасные расстановки клеток без двух идущих подряд клеток с одним животным. Начиная с третьего ряда со значениями 1 (как мы рассмотрели выше), мы можем применить это правило и рекурсивно вычислить количество безопасных расстановок для увеличивающегося n до желаемого значения.

Поэтому вот решение задачи:

1. Если n < 3, количество безопасных расстановок равно 0.
2. Если n = 3, количество безопасных расстановок равно 1.
3. Если n > 3, вычисляем количество безопасных расстановок рекурсивно, используя предыдущие значения:
- Первый ряд: 1 безопасная расстановка
- Второй ряд: 1 безопасная расстановка
- Для i-го ряда (i > 2), количество безопасных расстановок равно сумме безопасных расстановок в (i-1)-м и (i-2)-м рядах.

Мы можем использовать этот алгоритм для нахождения количества безопасных расстановок для заданного n. Это обоснованное решение, которое позволяет понять и наглядно продемонстрировать количество безопасных расстановок клеток в ряду n.