В каком пропорции будет делиться общий объем сосуда между двумя половинами, разделенными подвижной непроницаемой

Солнечный_Пирог

18

Для решения данной задачи, воспользуемся законом Дальтона о суммарном давлении смеси газов в контейнере.

Согласно этому закону, суммарное давление газовой смеси в контейнере равно сумме давлений каждого газа, если они находились бы в контейнере отдельно.

Имеем:
1) Два крана, через которые закачиваются газы.
2) Общий объем сосуда, который будет делиться между двумя половинами после закачки газов.
3) Подвижная непроницаемая мембрана, разделяющая сосуд на две половины.

Задача состоит в том, чтобы найти пропорцию, в которой будет делиться общий объем сосуда между двумя половинами после закачки газов.

Поскольку оба газа закачиваются по 10 г, их количества в каждой половине будут равными.

Обозначим x как объем, занимаемый каждым газом после разделения сосуда.

Таким образом, в первой половине сосуда будет находиться 10 г азота при объеме x, а во второй половине будет находиться 10 г угарного газа при том же объеме x.

Суммарный объем газов в сосуде равен сумме объемов каждого газа:
\[V_{общий} = V_{азота} + V_{угарного газа}\]

Теперь применяем закон Дальтона о суммарном давлении и пропорцию объемов:
\[P_{общий} = P_{азота} + P_{угарного газа}\]
\[\frac{{P_{общий} \cdot V_{общий}}}{{V_{азота}}} = \frac{{P_{азота} \cdot V_{общий}}}{{V_{азота}}} + \frac{{P_{угарного газа} \cdot V_{общий}}}{{V_{угарного газа}}}\]

Здесь мы использовали тот факт, что объем газа равен числу частиц газа при постоянной температуре и давлении.

Поскольку давления азота и угарного газа равны (предполагаем, что они идеальные газы), уравнение упрощается до:
\[1 = \frac{{V_{общий}}}{{V_{азота}}} + \frac{{V_{общий}}}{{V_{угарного газа}}}\]

Домножим оба члена уравнения на \(V_{азота} \cdot V_{угарного газа}\):
\[V_{азота} \cdot V_{угарного газа} = V_{общий} \cdot V_{угарного газа} + V_{общий} \cdot V_{азота}\]

Выразим \(V_{общий}\):
\[V_{общий} = \frac{{V_{азота} \cdot V_{угарного газа}}}{{V_{азота} + V_{угарного газа}}}\]

Таким образом, общий объем сосуда будет делиться между двумя половинами в пропорции:
\[V_{азота} : V_{угарного газа} = \frac{{V_{азота} \cdot V_{угарного газа}}}{{V_{азота} + V_{угарного газа}}} : \frac{{V_{азота} \cdot V_{угарного газа}}}{{V_{азота} + V_{угарного газа}}}\]

Ответ:
Общий объем сосуда будет делиться между половинами в пропорции
\[V_{азота} : V_{угарного газа} = \frac{{V_{азота} \cdot V_{угарного газа}}}{{V_{азота} + V_{угарного газа}}} : \frac{{V_{азота} \cdot V_{угарного газа}}}{{V_{азота} + V_{угарного газа}}}\]