В какую точку перейдет точка А (4; 2) при симметрии относительно точки О(-2

Снежок

25

Для решения данной задачи мы будем использовать понятие симметрии относительно точки. Чтобы найти точку, в которую перейдет точка A(4; 2) при симметрии относительно точки O(-2; 0), нужно найти отражение точки A относительно O.

Для этого мы можем воспользоваться формулами для нахождения координат отраженной точки. Если точка M(x; y) отражается относительно точки O(0; 0), то координаты отраженной точки M"(-x; -y).

В нашем случае, точка O(-2; 0) не является началом координат, поэтому нам нужно сделать несколько дополнительных шагов:

1. Найдем вектор смещения от начала координат до точки O. Это можно сделать, вычтя координаты O из начала координат:
\[ \vec{v} = (-2; 0) - (0; 0) = (-2; 0) \]

2. Теперь, чтобы найти координаты отраженной точки A", нужно применить вектор смещения \(\vec{v}\) к точке A:
\[ A" = A + \vec{v} \]

Подставим конкретные значения в формулу:

\[ A" = (4; 2) + (-2; 0) = (4-2; 2+0) = (2; 2) \]

Таким образом, при симметрии относительно точки O(-2; 0), точка A(4; 2) перейдет в точку A"(2; 2).