В калориметре имеется 100 г воды при температуре 20 °C. В воду погружают только что извлеченный из кипятка

Петрович

46

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые основные физические законы, связанные с теплопередачей и тепловым равновесием.

Первый закон термодинамики гласит, что изменение внутренней энергии тела равно сумме количества тепла, подведенного к телу, и работы, выполненной над телом:
\[ \Delta U = Q + A. \]
Где \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии, \( Q \) - подведенное количество тепла, \( A \) - работа.

Также нам понадобится второй закон термодинамики, известный как закон сохранения энергии. Он утверждает, что тепло, подведенное к одному телу, равно теплу, отданному другому телу:
\(Q_1 = -Q_2\),
где \(Q_1\) - количество тепла, подведенное к одному телу, \(Q_2\) - количество тепла, отданное другому телу.

Для нашей задачи мы можем использовать следующую формулу, связанную с теплопередачей:
\( Q = mc\Delta T \),
где \( Q \) - количество тепла, \( m \) - масса вещества, \( c \) - удельная теплоемкость, \( \Delta T \) - разница в температуре.

Теперь приступим к решению задачи.

У нас есть калориметр с 100 г воды и только что извлеченный из кипятка металлический цилиндр массой 200 г. Мы знаем, что после достижения теплового равновесия температура содержимого калориметра составляет 44 °C. Добавим к этому, что инициальная температура воды в калориметре была 20 °C.

Используем формулу для расчета теплопередачи:
\( Q_{\text{воды}} + Q_{\text{цилиндра}} = 0 \),
поскольку тепло, полученное водой, должно быть равно теплу, отданному цилиндром.

Для воды:
\( Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} \),
где \( m_{\text{воды}} \) - масса воды, \( c_{\text{воды}} \) - удельная теплоемкость воды, \( \Delta T_{\text{воды}} \) - разница в температуре воды.

Для цилиндра:
\( Q_{\text{цилиндра}} = m_{\text{цилиндра}} \cdot c_{\text{цилиндра}} \cdot \Delta T_{\text{цилиндра}} \),
где \( m_{\text{цилиндра}} \) - масса цилиндра, \( c_{\text{цилиндра}} \) - удельная теплоемкость цилиндра, \( \Delta T_{\text{цилиндра}} \) - разница в температуре цилиндра.

Разница в температуре воды и цилиндра равна:
\( \Delta T = T_{\text{финальная}} - T_{\text{начальная}} = 44 - 20 = 24 \) °C.

В данной задаче воду можно считать теплоемкой системой, то есть тепло переходит только с воды на цилиндр, без потери тепла на окружающую среду. Это можно интерпретировать как закрытую систему.

Теперь запишем уравнение теплового равновесия:
\( m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} + m_{\text{цилиндра}} \cdot c_{\text{цилиндра}} \cdot \Delta T_{\text{цилиндра}} = 0 \).

Подставим известные значения:
\( 100 \cdot c_{\text{воды}} \cdot (44 - 20) + 200 \cdot c_{\text{цилиндра}} \cdot (44 - 20) = 0 \).

Сократим на (44 - 20):
\( 100 \cdot c_{\text{воды}} + 200 \cdot c_{\text{цилиндра}} = 0 \).

Мы знаем, что \( c_{\text{воды}} = 4,186 \) Дж/(г·°C), так как это значение для воды приближенно равно 1 калории/(г·°C).

Теперь найдем удельную теплоемкость цилиндра:
\( c_{\text{цилиндра}} = \frac{-100 \cdot c_{\text{воды}}}{200} = \frac{-100 \cdot 4,186}{200} = -2,093 \) Дж/(г·°C).

Отрицательное значение удельной теплоемкости цилиндра говорит о том, что цилиндр является поглотителем тепла. Это может быть связано с тем, что цилиндр был нагрет до кипения, а затем полностью погружен в воду с ниже исходной температурой. Следовательно, тепло, полученное цилиндром, будет равно теплу, отданному водой.

Итак, у нас имеется металлический цилиндр с удельной теплоемкостью -2,093 Дж/(г·°C).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче предполагается пренебрегание теплопередачей между содержимым калориметра и окружающим воздухом, как указано в условии задачи.