В классе с n учениками проводится урок физкультуры. Для игры в футбол необходимо создать две команды, состоящие

Baska

47

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выбрать 11 человек из общего количества учеников n, чтобы создать команду A, затем оставшихся 11 человек выбрать для команды B.

Количество способов выбрать 11 человек из n для команды A можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний имеет вид:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где n! обозначает факториал числа n.

Для вычисления значения C(n, 11) (количество способов создания команды A) нам понадобится также вычислить факториалы чисел n и 11.

Поскольку в условии требуется вывести ответ по модулю \(10^9 + 7\), то необходимо использовать операции по модулю на каждом шаге вычисления.

Вот пошаговое решение этой задачи:

1. Сначала импортируем необходимую библиотеку для работы с большими числами и модулями:

python

import math

2. Получаем входные данные (число n в данном случае):

python

n = 22

3. Вычисляем факториалы чисел n и 11 с помощью функции `math.factorial()`:

python

factorial_n = math.factorial(n)

factorial_11 = math.factorial(11)

4. Вычисляем значение C(n, 11) с помощью формулы сочетаний:

python

combinations = factorial_n // (factorial_11 * math.factorial(n - 11))

5. Выводим ответ, вычисленный по модулю 10^9 + 7:

python

answer = combinations % (109 + 7)

print(answer)

Таким образом, получается следующий код для решения задачи:

python

import math



n = 22

factorial_n = math.factorial(n)

factorial_11 = math.factorial(11)



combinations = factorial_n // (factorial_11 * math.factorial(n - 11))

answer = combinations % (109 + 7)



print(answer)

После выполнения кода вы получите количество вариантов выбора команд (ответ) по модулю \(10^9 + 7\).