В остроугольном треугольнике abc проведены медиана cm и высота ae. Известно, что ce=2 см, ab=4 см, угол bcm=20

Sladkaya_Babushka

49

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства треугольников и знания о медианах и высотах.

1. Посмотрим на треугольник \( \triangle ABC \). Медиана \( CM \) делит сторону \( AB \) пополам, так как медиана в остроугольном треугольнике является также высотой и медианой. Таким образом, \( AM = MB = \frac{1}{2} AB = 2 \) см.

2. Теперь обратим внимание на треугольник \( \triangle AEC \), где \( AE \) - высота. Мы знаем, что \( CE = 2 \) см. Так как \( AE \) - высота, \( CE \) тоже является высотой, и треугольник \( \triangle AEC \) является прямоугольным. Мы можем найти длину стороны \( AC \) с помощью теоремы Пифагора: \( AC = \sqrt{AE^2 + CE^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \) см.

3. Теперь взглянем на треугольник \( \triangle AMC \). Мы знаем длины сторон \( AM \) и \( MC \), а также угол \( BCM \), который равен 20 градусов. Для нахождения угла \( ABC \) мы можем воспользоваться косинусной теоремой:

\[ \cos{(\angle ABC)} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]
где \( a = MC = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2} \) см,
\( b = AM = 2 \) см,
\( c = AC = 2\sqrt{2} \) см.

Подставим известные значения и найдём угол \( ABC \):

\[ \cos{(\angle ABC)} = \frac{2^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2}^2}{2 \cdot 2 \cdot 2\sqrt{2}} = \frac{4 + 8 - 8}{8\sqrt{2}} = \frac{4}{8\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \]

Теперь найдем угол \( ABC \):

\[ \angle ABC = \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right) \approx 41.41 \) градус.

Таким образом, угол \( ABC \approx 41.41 \) градусов.