В первом поколении все горошины были желтого цвета. Во втором поколении четверть горошин была зеленого цвета

Inna

66

Чтобы ответить на данную задачу, давайте разберемся пошагово.

В первом поколении все горошины были желтого цвета. Пусть общее количество горошин в первом поколении равно \(X\).

Во втором поколении четверть горошин было зеленого цвета. Таким образом, из первого поколения во второе поколение перешла четверть от общего количества горошин \(X\). Обозначим это количество как \(X_{\text{зел}}\).

В поколении F2 горошины желтого цвета вызывали расщепление в поколении F3. Это означает, что все желтые горошины в поколении F2 дали наследников в поколении F3.

В поколении F3, полученном из желтых горошин F2, 1/6 горошин было зеленого цвета. То есть, из общего количества горошин, происходящих от желтых горошин F2, относительное количество зеленых горошин равняется \(\frac{1}{6}\) от этого количества. Обозначим это относительное количество как \(X_{\text{зел, F3}}\).

В поколении F3, полученном из желтых горошин F2, 1/4 горошин было зеленого цвета. То есть, если общее количество горошин, полученных из желтых горошин F2 в поколении F3 равно \(Y\), то относительное количество зеленых горошин равняется \(\frac{1}{4}\) от этого количества. Обозначим это относительное количество как \(Y_{\text{зел, F3}}\).

Теперь давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения \(X_{\text{зел}}\) и \(Y_{\text{зел, F3}}\).

Из условия, что во втором поколении четверть горошин было зеленого цвета:
\[
X_{\text{зел}} = \frac{1}{4} \cdot X
\]

Из условия, что в поколении F3, полученном из желтых F2, 1/6 горошин было зеленого цвета:
\[
Y_{\text{зел, F3}} = \frac{1}{6} \cdot X_{\text{зел}}
\]

Из условия, что в поколении F3, полученном из желтых F2, 1/4 горошин было зеленого цвета:
\[
Y_{\text{зел, F3}} = \frac{1}{4} \cdot Y
\]

Чтобы решить эту систему уравнений, заменим \(X_{\text{зел}}\) в выражении для \(Y_{\text{зел, F3}}\) и решим уравнение:
\[
\frac{1}{6} \cdot X_{\text{зел}} = \frac{1}{4} \cdot Y
\]

Подставим значение \(X_{\text{зел}}\) из первого уравнения:
\[
\frac{1}{6} \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot X\right) = \frac{1}{4} \cdot Y
\]

Упростим выражение:
\[
\frac{1}{24} \cdot X = \frac{1}{4} \cdot Y
\]

Теперь можем найти \(Y_{\text{зел, F3}}\):
\[
Y_{\text{зел, F3}} = \frac{1}{4} \cdot Y = \frac{1}{24} \cdot X
\]

Таким образом, в поколении F3, полученном из желтых горошин F2, \(\frac{1}{24}\) горошин было зеленого цвета.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам лучше понять данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!