В прямом двугранном угле имеется отрезок AB, причем один конец отрезка находится в одной грани угла, а другой конец

Радужный_Мир

56

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть геометрические свойства прямого двугранного угла.

Для начала, построим схему, чтобы было понятнее:

A-----------------B
/ /
/ /
AA1-------|------------------|-------BB1
\ \
\_ _ _ _ _ _ _ _ _\ _ _ _ _ _ _ _ _

По условию, расстояние от точек A и B до ребра угла AA1 равно 4 см, а расстояние от точек A и B до ребра угла BB1 также равно 4 см.

Обозначим точку пересечения отрезка AB с ребром AA1 как точку M, а точку пересечения отрезка AB с ребром BB1 как точку N.

A-----------------B
/ /
/ /
AA1------M-------|--------N ----BB1
\ \
\_ _ _ _ _ _ _ _ _\ _ _ _ _ _ _ _ _

Теперь заметим, что треугольники AMN и BMN равнобедренные, так как расстояние от точек A и B до ребра угла AA1 (или BB1) одинаково и равно 4 см.

Теперь рассмотрим треугольник AMN. У него две стороны равны 4 см (AM и MN), значит, угол AMN равен 90 градусов, так как треугольник AMN -- равнобедренный.

Аналогично, рассмотрим треугольник BMN. У него две стороны равны 4 см (BN и MN), следовательно, угол BMN также равен 90 градусов, и треугольник BMN -- равнобедренный.

Теперь, так как AMN и BMN -- равнобедренные треугольники, а углы AMN и BMN равны 90 градусов, то у них также равны основания AM и BN.

Итак, мы получили, что отрезки AM и BN имеют одинаковую длину. Длина этого отрезка равна 4 см.

Но по условию, длина отрезка A1B1 составляет

\[ A1B1 = AM + MN + NB\]

\[ A1B1 = 4 + 4 + 4 = 12 \, \text{см}\]


Таким образом, длина отрезка A1B1 составляет 12 см.