в рамках задачи экономика 4. В условиях олигополистического рынка, у фирмы-лидера существует функция общих затрат

Zoloto

32

Для определения выпуска и цены фирмы-лидера на олигополистическом рынке, нам необходимо рассмотреть два основных фактора: функцию общих затрат (ТС) и функцию спроса на рынке.

Функция общих затрат (ТС) фирмы-лидера задана как \(ТС = Q^2 + 3Q\), где Q - выпуск фирмы-лидера.

Функция рыночного спроса определяется как \(Q = 90 - Р\). Здесь Q - общий объем продаж на рынке, а P - цена товара.

Также условие гласит, что другие фирмы могут устанавливать цену товара равную 45 условным единицам.

Чтобы определить выпуск и цену фирмы-лидера, нам необходимо найти точку равновесия, в которой выпуск и цена находятся на уровне, когда спрос равен предложению.

Для начала найдем функцию предложения фирмы-лидера. Для этого заменим Q в функции общих затрат \(ТС = Q^2 + 3Q\) на Q в функции рыночного спроса \(Q = 90 - Р\).

Таким образом, получим функцию предложения фирмы-лидера: \(ТС = (90 - P)^2 + 3(90 - P)\).

Далее найдем производную функции предложения по цене P, чтобы найти точку максимума функции предложения.

Найдем производную функции предложения \(ТС = (90 - P)^2 + 3(90 - P)\):
\[\frac{{d(ТС)}}{{dР}} = -2(90 - P) + 3 = -180 + 2P + 3 = 2P - 177\].

Ищем точку максимума, приравняв производную к нулю:
\[2P - 177 = 0\].
\[2P = 177\].
\[P = \frac{{177}}{2} = 88.5\].

Таким образом, цена на товар фирмы-лидера составляет 88.5 условных единиц.

Теперь, найдем выпуск фирмы-лидера. Подставим найденную цену (P = 88.5) в функцию рыночного спроса и найдем Q:
\(Q = 90 - Р\).
\(Q = 90 - 88.5\).
\(Q = 1.5\).

Таким образом, выпуск фирмы-лидера составляет 1.5 условных единиц.

Итак, в результате решения задачи мы определили, что выпуск фирмы-лидера составляет 1.5 условных единиц, а цена товара - 88.5 условных единиц.