В самолете находятся пассажиры из двух разных городов - лжецов и рыцарей. Рыцари всегда говорят правду, тогда как лжецы

Морозный_Король_8812

60

Чтобы решить эту задачу, необходимо разобраться в ответах пассажиров и использовать информацию, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.

Предположим, что в самолете находится \(x\) рядов пассажиров. Тогда всего на борту самолета находится \(4x\) пассажиров.

Если в ряду находится \(a\) человек из города лжецов и \(b\) человек из города рыцарей, то, согласно условию задачи, один из них должен сказать правду, а второй лгать.

Пассажиры лживого города будут говорить правду о том, что в ряду живут столько же жителей рыцарского города, сколько жителей своего города, то есть \(a = b\).
Пассажиры рыцарского города будут говорить правду о том, что в ряду живут больше жителей рыцарского города, чем жителей лживого города, то есть \(b > a\).

Теперь рассмотрим ситуацию, когда в каждом ряду находится по 1 пассажиру лживого и рыцарского города:
- Пассажир лживого города в этом случае будет говорить правду, а пассажир рыцарского города будет лгать. Таким образом, возможен только один утвердительный ответ и \(a = 1\), \(b = 1\).

Теперь рассмотрим ситуацию, когда в каждом ряду находятся 2 пассажира лживого города и 2 пассажира рыцарского города:
- Пассажиры лживого города будут говорить правду, что жителей их города столько же, сколько жителей рыцарского города. Поэтому будет два утвердительных ответа от пассажиров лживого города, то есть \(a = 2\).
- Пассажиры рыцарского города будут лгать о том, что в их ряду живет больше жителей рыцарского города, чем жителей лживого города. Поэтому ни один утвердительный ответ не будет получено от пассажиров рыцарского города, то есть \(b = 0\).

Таким образом, мы получили два возможных варианта для количества лжецов в ряду: \(a = 1\) или \(a = 2\).

У нас всего \(x\) рядов, поэтому общее количество утвердительных ответов равно сумме количества утвердительных ответов от каждого ряда. Исходя из этого, можно записать уравнение:

\[70 = (1 + 1) + (2 + 2) + ... + (a + a) = 2(1 + 2 + ... + a) = 2 \cdot \frac{a(a + 1)}{2} = a(a + 1).\]

Теперь нужно найти значение \(a\), при котором \(a(a + 1) = 70\).

Решая это квадратное уравнение, получаем \(a = 7\).

Итак, в каждом ряду находится по 2 лжеца (так как мы рассмотрели два варианта количества лжецов: \(a = 1\) и \(a = 2\)). Так как на борту самолета всего \(4x\) пассажиров и в каждом ряду по 4 человека, получаем, что всего на борту находится \(2x\) лжецов.

Теперь нужно найти значение \(x\). Подставляем \(a = 7\) в уравнение выше и решаем:

\[7(7 + 1) = 70.\]

Таким образом, в борту самолета находится \(2 \cdot 7 = 14\) лжецов.

Ответ: в борту самолета находится 14 лжецов.