В системе может быть два возможных состояния. Мы хотим узнать, как меняются значения энтропии при изменении вероятности

Ivanovich_5993

4

Чтобы понять, как меняются значения энтропии при изменении вероятности одного из состояний, нам необходимо воспользоваться формулой для вычисления энтропии. Формула энтропии в данном случае выглядит следующим образом:

\[S = -p_1 \log_2(p_1) - p_2 \log_2(p_2)\]

Где \(S\) - энтропия, \(p_1\) и \(p_2\) - вероятности состояний. В данной задаче у нас два возможных состояния, поэтому мы имеем только два члена в формуле.

Начнем с расчета значений энтропии при различных вероятностях состояния. Мы начнем со значения вероятности состояния 0,01 и будем увеличивать ее на 0,01 до достижения вероятности состояния 0,99.

Например, при \(p_1 = 0,01\) и \(p_2 = 0,99\) мы можем вычислить значение энтропии:

\[S = -0,01 \log_2(0,01) - 0,99 \log_2(0,99)\]

Продолжим этот процесс, увеличивая значение \(p_1\) на 0,01 и находя соответствующие значения энтропии:

\[S = -0,02 \log_2(0,02) - 0,98 \log_2(0,98)\]
\[S = -0,03 \log_2(0,03) - 0,97 \log_2(0,97)\]
\[...\]
\[S = -0,99 \log_2(0,99) - 0,01 \log_2(0,01)\]

После того, как мы получили все значения энтропии, мы можем построить график, отображающий зависимость между вероятностью одного состояния и энтропией. На оси \(x\) откладываются значения вероятности, а на оси \(y\) отображаются значения энтропии. График будет иметь вид кривой, и мы сможем увидеть изменения энтропии по мере увеличения вероятности.

Что касается примеров, подтверждающих форму графика, мы можем рассмотреть следующие значения:

1. При \(p_1 = 0,01\) и \(p_2 = 0,99\) энтропия будет равна \(0,081\).

2. При \(p_1 = 0,5\) и \(p_2 = 0,5\) энтропия будет равна \(1\).

3. При \(p_1 = 0,99\) и \(p_2 = 0,01\) энтропия будет равна \(0,081\).

Эти примеры показывают, что при равномерном распределении вероятностей (пример 2) энтропия будет максимальной, а при неравномерном распределении вероятностей (примеры 1 и 3) энтропия будет минимальной.

Таким образом, мы можем определить максимальное значение энтропии и построить график, иллюстрирующий зависимость энтропии от вероятности состояния.