В треугольнике ABC, где угол C = 90 градусов и CH является высотой, AB равно 80. Если sin A = 0,75, то какова длина

Тигренок

62

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать теорему Пифагора и некоторые свойства треугольника. Давайте начнем с определения отношения синуса.

Согласно определению, для произвольного угла A, синус угла A - это отношение длины противоположенного катета к гипотенузе треугольника, содержащего этот угол. В нашем случае, у нас есть информация о значении синуса угла A, поэтому мы можем использовать эту информацию для нахождения длины противоположенного катета.

Для начала, давайте определим противоположенный катет. В данной задаче, мы знаем, что угол C равен 90 градусов, поэтому катет CH является высотой треугольника ABC и перпендикулярен к гипотенузе AB. Следовательно, CH является противоположенным катетом угла A.

Известно, что в прямоугольном треугольнике отношение длин катетов к гипотенузе задается следующим соотношением:

\[\sin A = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Мы знаем значение синуса угла A равное 0,75. Заменим в формуле синуса известные значения:

\[0,75 = \frac{{CH}}{{AB}}\]

Согласно условию задачи, длина AB равна 80. Подставим это значение:

\[0,75 = \frac{{CH}}{{80}}\]

Теперь решим уравнение, чтобы найти значение CH. Для этого умножим обе стороны уравнения на 80:

\[0,75 \cdot 80 = CH\]

\[60 = CH\]

Таким образом, длина отрезка CH равна 60. Ответ: Длина отрезка CH равна 60.

Надеюсь, это понятно и полезно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.