В треугольнике ABC, точка D на стороне AC разделена так, что AD=4 см и DC=10 см. Отрезок DB делит треугольник

Летучий_Демон

16

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо в первую очередь определить, как отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. Для этого давайте воспользуемся свойствами сегментных отношений.

Заметим, что отношение длин отрезков AD и DC равно 4:10 или, упрощая, 2:5. Значит, точка D делит отрезок AC в отношении 2:5.

Теперь мы можем использовать эти информацию, чтобы найти отношение площадей треугольников. Пусть S1 - площадь меньшего треугольника, а S2 - площадь большего треугольника.

Зная, что площадь треугольника ABC составляет 98 см², мы можем записать следующие соотношения:

\(\frac{S1}{S2} = \frac{AD}{DC}\)
и
\(S1 + S2 = 98\)

Подставив значения AD=4 и DC=10, получим:

\(\frac{S1}{S2} = \frac{4}{10}\)
и
\(S1 + S2 = 98\)

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

Умножим обе части первого уравнения на 10:

\(10S1 = 4S2\)

Теперь выразим S1 через S2:

\(S1 = \frac{4}{10}S2\)

Подставим это во второе уравнение:

\(\frac{4}{10}S2 + S2 = 98\)

Упростим:

\(\frac{14}{10}S2 = 98\)

Переведем в десятичную дробь:

\(\frac{7}{5}S2 = 98\)

Теперь решим уравнение относительно S2:

\(S2 = \frac{98}{\frac{7}{5}}\)

Выполним деление:

\(S2 = \frac{98 \cdot 5}{7}\)

\(S2 = \frac{490}{7}\)

\(S2 = 70\)

Таким образом, площадь большего треугольника S2 равна 70 квадратных сантиметров.

Теперь найдем площадь меньшего треугольника S1. Для этого подставим значение S2 в уравнение:

\(S1 = \frac{4}{10}S2\)

\(S1 = \frac{4}{10} \cdot 70\)

\(S1 = \frac{280}{10}\)

\(S1 = 28\)

Таким образом, площадь меньшего треугольника S1 составляет 28 квадратных сантиметров.