В треугольнике ABC углы A и B равны, угол C равен 112°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Какова мера

Misticheskaya_Feniks

70

Для решения этой задачи, давайте разберемся со свойствами треугольника и биссектрис.

У нас есть треугольник ABC, в котором углы A и B равны. То есть, угол A = угол B. Угол C равен 112°.

Также, мы знаем, что биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M.

Поскольку AM и BM являются биссектрисами углов, они делят углы A и B пополам. Значит, угол AMC = угол CMB = 1/2 * угол A = 1/2 * угол B.

Сумма углов треугольника равна 180°. Мы можем воспользоваться этим свойством, чтобы найти меру угла AMB.

Угол AMC + угол CMB + угол AMB = 180°.

Подставим известные значения:

1/2 * угол A + 1/2 * угол B + угол AMB = 180°.

Угол A и угол B равны друг другу, поэтому мы можем заменить их одним неизвестным углом x:

1/2 * x + 1/2 * x + угол AMB = 180°.

Упростим уравнение:

x + угол AMB = 180°.

Выразим угол AMB:

угол AMB = 180° - x.

Теперь нам нужно только найти значение x.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°.

x + x + 112° = 180°.

2x + 112° = 180°.

Вычтем 112° из обеих сторон:

2x = 68°.

Разделим обе стороны на 2:

x = 34°.

Теперь, подставим это значение обратно в уравнение для угла AMB:

угол AMB = 180° - x = 180° - 34° = 146°.

Таким образом, мера угла AMB равна 146°.