В треугольнике ABC, в котором ∠A+∠B=90° и sinB=35–√105–√, найдите значение cos2B

Ледяной_Дракон

28

Для решения данной задачи, давайте сначала разберемся с треугольником ABC, в котором у нас дано, что сумма углов A и B равна 90° и sin B равен 35–√105–√.

Для начала, давайте найдем углы A и B. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол C будет составлять 90°, так как у нас задано условие, что сумма углов A и B равна 90°.

Теперь мы можем решить уравнение sin B = 35–√105–√, чтобы найти значение угла B. Поскольку угол B находится в первой четверти (sin B положительно), мы можем использовать синусное обратное значение: B = arcsin (35–√105–√).

После вычисления значения угла B, мы можем найти значение угла A, используя формулу A = 90 - B.

Теперь перейдем к нахождению значения cos 2B. Формула для cos 2B выглядит следующим образом: cos 2B = cos^2 B - sin^2 B.

Используя найденные значения угла B, мы можем вычислить значение cos 2B, подставив его в формулу.

Давайте проделаем эти шаги подробнее.

1. Найдем угол B. Зная, что sin B = 35–√105–√, мы можем использовать обратный синус, чтобы найти значение угла B:
\[
B = \arcsin (35–\sqrt{105}–\sqrt{})
\]

2. Найдем угол A. Используя то, что угол A + угол B = 90°, мы можем выразить угол A:
\[
A = 90 - B
\]

3. Найдем значение cos 2B. Используя формулу cos 2B = cos^2 B - sin^2 B, мы можем вычислить значение cos 2B, подставив найденные значения:
\[
\cos 2B = \cos^2 B - \sin^2 B
\]

После выполнения всех этих шагов, мы получим окончательный ответ на задачу с подробным объяснением. Если вы предоставите конкретные числовые значения, я смогу найти точное значение углов и cos 2B в данном треугольнике ABC.