В треугольнике MNK с прямым углом в K, сторона NK равна 7, найдите угол

Всеволод

67

Для решения этой задачи нам нужно использовать знание о свойствах прямоугольных треугольников.

1. Поскольку у нас есть прямой угол в вершине K, то угол MNK + угол KNM должны в сумме давать 90 градусов.

2. Обозначим угол MNK как \(x\). Тогда угол KNM будет \(90 - x\).

3. Так как сторона NK равна 7, и угол KNM противолежащий ей, мы можем использовать теорему синусов:

\[
\sin(KNM) = \frac{7}{NK} = \frac{7}{7} = 1
\]

4. Теперь мы нашли синус угла KNM. Мы знаем, что синус 90 градусов равен 1, поэтому \(1 = \sin(90 - x)\).

5. Находим угол KNM:

\[
\sin(90 - x) = \sin(90)\cos(x) - \cos(90)\sin(x) = \cos(x)
\]

Таким образом, \(\cos(x) = 1\).

6. Известно, что косинус 0 градусов равен 1, следовательно, угол \(x = 0°\).

Итак, угол \(x = 0°\) в треугольнике MNK.