В трикутнику АВС, кут А має міру 42°. М - точка перетину бісектрис, і кут АМВ дорівнює 136°. Яка міра кута В

Валера

70

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Поскольку кут АМВ равен 136°, а кут А равен 42°, мы можем найти меру угла МАВ, используя свойство биссектрисы. Биссектриса делит угол на две равные части. Таким образом, мера угла МАВ будет равна половине суммы мер углов АМВ и А, то есть (136° + 42°) / 2 = 178° / 2 = 89°.

2. Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Мы можем найти меру угла АВМ, используя это свойство. Угол АВМ равен сумме углов МАВ и В:

АВМ = МАВ + В = 89° + В.

3. Теперь у нас есть два уравнения, связанных с углом АВМ. Первое уравнение получено в предыдущем пункте: АВМ = 89° + В. Второе уравнение получается из свойства суммы углов треугольника: угол А + угол В + угол С = 180°. Поскольку у нас уже есть мера угла А (42°), мы можем записать:

42° + В + угол С = 180°.

4. Теперь мы можем решить систему уравнений, составленных в пункте 3:

АВМ = 89° + В,
42° + В + угол С = 180°.

Заменим угол АВМ вторым уравнением:

42° + В + угол С = 180°,
89° + В + угол С = 180°.

Вычтем одно уравнение из другого:

(89° + В + угол С) - (42° + В + угол С) = 0°,
89° - 42° + В - В + угол С - угол С = 0°,
47° = 0°,
В = 47°.

5. Таким образом, мера угла В равна 47°, что соответствует варианту г).

Ответ: г) 47°.