Вариант 1 (выполняют мальчики): Выполните упражнения 1-9. Ответом на задания 1-7 должны быть слово, словосочетание

Светлана

60

А) "Горе от ума"
Б) "Война и мир"
В) "Мастер и Маргарита"

Ответ:
1. Грей - А) "Горе от ума"
2. Алексей Берестов - Б) "Война и мир"
3. Глеб Капустин - В) "Мастер и Маргарита"

3. Найдите значение выражения: \(5 + 2 \times 4 - 3\)

Ответ:
Выполним операции по порядку: умножение, сложение и вычитание.
\(5 + 2 \times 4 - 3 = 5 + 8 - 3 = 13 - 3 = 10\)

4. Решите уравнение: \(2x + 5 = 17\)

Ответ:
Чтобы найти значение переменной \(x\), нужно из обеих сторон уравнения вычесть число 5 и затем разделить на 2.
\[
2x + 5 - 5 = 17 - 5
2x = 12
x = \frac{12}{2}
x = 6
\]

5. Решите систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2x + y &= 7 \\
x - 2y &= -3 \\
\end{align*}
\]

Ответ:
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения уравнений. Воспользуемся методом сложения.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед \(x\) во втором уравнении.

\[
\begin{align*}
2x + y &= 7 \\
2x - 4y &= -6 \\
\end{align*}
\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[
(2x + y) - (2x - 4y) = 7 - (-6)
5y = 13
y = \frac{13}{5}
\]

Теперь найдем \(x\) подставив найденное значение \(y\) в любое из уравнений:

\[
2x + \frac{13}{5} = 7
2x = 7 - \frac{13}{5}
2x = \frac{35}{5} - \frac{13}{5}
2x = \frac{22}{5}
x = \frac{11}{5}
\]

6. Решите квадратное уравнение: \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

Ответ:
Для решения этого уравнения можно использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Произведение коэффициента \(a\) (в данном случае 1) и коэффициента \(c\) (в данном случае 6) равно 6. Нам нужно найти два числа такие, чтобы их сумма равнялась -5 (коэффициент \(b\)). В данном случае это -2 и -3.

Теперь мы можем разложить уравнение:

\(x^2 - 5x + 6 = 0\) -> \((x - 2)(x - 3) = 0\)

Таким образом, получим два возможных ответа:

\(x - 2 = 0\) -> \(x = 2\)

\(x - 3 = 0\) -> \(x = 3\)

Ответ: \(x = 2\) или \(x = 3\)

7. Решите следующую задачу: У Васи было \(n\) яблок. Он съел \(k\) яблок и раздал половину оставшихся яблок Маше. Сколько яблок осталось у Васи?

Ответ:
Если Вася съел \(k\) яблок, то осталось \(n - k\) яблок. Половину от этого количества Вася раздал Маше. Чтобы найти остаток, нужно разделить \(n - k\) на 2.

\(Остаток = \frac{n - k}{2}\)