Велосипедист і мотоцикліст вирушили одночасно з одного міста в протилежних напрямках. Пройшовши деякий шлях

Bulka

53

Давайте решим задачу о велосипедисте и мотоциклисте, которые стартовали одновременно из одного города в противоположных направлениях.

Пусть скорость велосипедиста будет \(v_1\) и скорость мотоциклиста - \(v_2\). Пусть расстояние, которое прошел велосипедист, будет \(d_1\), а расстояние, которое прошел мотоциклист, будет \(d_2\).

Мы знаем, что время, которое потребовалось велосипедисту, чтобы пройти его расстояние, равно времени, которое потребовалось мотоциклисту, чтобы пройти его расстояние. То есть:

\[\frac{{d_1}}{{v_1}} = \frac{{d_2}}{{v_2}}\]

Мы также знаем, что сумма расстояний, которые они прошли, равна общему расстоянию от города до города. Обозначим это общее расстояние как \(d\).

\[d_1 + d_2 = d\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значения \(d_1\) и \(d_2\).

Мы можем начать с выражения первого уравнения относительно \(d_1\):

\[d_1 = \frac{{v_1 \cdot d_2}}{{v_2}}\]

Подставим это значение \(d_1\) во второе уравнение:

\[\frac{{v_1 \cdot d_2}}{{v_2}} + d_2 = d\]

Теперь выразим \(d_2\) через \(d\) и \(v_1\) и \(v_2\):

\[d_2 = \frac{{d \cdot v_2}}{{v_1 + v_2}}\]

Мы получили выражение для расстояния, которое прошел мотоциклист. Аналогично, можно получить выражение для расстояния, которое прошел велосипедист:

\[d_1 = \frac{{d \cdot v_1}}{{v_1 + v_2}}\]

Теперь у нас есть явное выражение для расстояний, которые прошли велосипедист и мотоциклист в зависимости от их скоростей и общего расстояния.

Это подробное математическое решение позволяет нам полностью понять, как велосипедист и мотоциклист перемещаются в противоположных направлениях и какие факторы влияют на расстояния, которые они проходят. Теперь, зная значения велосипедиста и мотоциклиста, а также общее расстояние, можно легко вычислить расстояния, которые они прошли.