Вернетесь ли вы в исходную точку после полета на самолете 500 км на запад, 500 км на север, затем 500 км на восток

Semen

16

Да, вернусь ли я в исходную точку после указанных перемещений? Вернусь, и вот почему:

Для решения этой задачи, необходимо использовать понятие вектора и вычислить сумму всех векторов перемещений. У нас есть 4 перемещения: на запад (запад), на север (север), на восток (восток) и на юг (юг).

Перемещение на запад равно 500 км на запад и может быть представлено вектором \(\vec{W} = -500\vec{i}\), где \(\vec{i}\) - единичный вектор вдоль направления запада.

Перемещение на север равно 500 км и может быть представлено вектором \(\vec{N} = 500\vec{j}\), где \(\vec{j}\) - единичный вектор вдоль направления севера.

Перемещение на восток равно 500 км на восток и может быть представлено вектором \(\vec{E} = 500\vec{i}\).

Перемещение на юг также равно 500 км и может быть представлено вектором \(\vec{S} = -500\vec{j}\), где \(\vec{j}\) - единичный вектор вдоль направления юга.

Суммируем все векторы перемещений: \(\vec{R} = \vec{W} + \vec{N} + \vec{E} + \vec{S}\)

Теперь вычислим эту сумму:
\[\vec{R} = -500\vec{i} + 500\vec{j} + 500\vec{i} - 500\vec{j} = (500\vec{i} - 500\vec{i}) + (500\vec{j} - 500\vec{j}) = \vec{0}\]

Получили, что вектор суммы перемещений равен нулю (\(\vec{R} = \vec{0}\)). Это означает, что итоговое перемещение равно нулю, то есть после всех этих перемещений мы вернемся в исходную точку.

Таким образом, ответ на задачу - да, мы вернемся в исходную точку после полета на самолете 500 км на запад, 500 км на север, затем 500 км на восток и 500 км на юг.