Во сколько раз больше света собирает крупнейший российский телескоп-рефрактор с объективом диаметром

Stanislav_7182

9

Для нахождения разницы в сборе света между двумя телескопами-рефракторами, нам необходимо сравнить их площади объективов. Площадь круга можно вычислить по формуле: \(A = \pi r^2\), где \(A\) - площадь, а \(r\) - радиус круга.

Для большого телескопа-рефрактора с объективом диаметром 6м, радиус будет равен половине диаметра, то есть \(r_1 = \frac{6}{2} = 3\)м. Поэтому его площадь составит:

\[A_1 = \pi \cdot (3)^2\]

Аналогично, для малого телескопа-рефрактора c объективом диаметром 60мм, радиус будет равен половине диаметра, то есть \(r_2 = \frac{60}{2} = 30\)мм. Чтобы сравнивать площади в одних и тех же единицах измерения, переведем радиус в метры: \(r_2 = 30 \cdot 10^{-3} = 0.03\)м. Теперь мы можем вычислить площадь:

\[A_2 = \pi \cdot (0.03)^2\]

Теперь остается только найти отношение площадей для определения во сколько раз больше света собирает большой телескоп-рефрактор по сравнению с малым телескопом:

\[\frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi \cdot (3)^2}{\pi \cdot (0.03)^2}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\frac{A_1}{A_2} = \frac{3^2}{0.03^2}\]

Выполняем вычисления:

\[\frac{A_1}{A_2} = \frac{9}{0.0009} = 10,000\]

Таким образом, площадь объектива большого телескопа-рефрактора в 10,000 раз больше, чем площадь объектива малого телескопа согласно проведенным вычислениям. Это означает, что большой телескоп-рефрактор может собрать свет в 10,000 раз больше, чем малый телескоп-рефрактор.