Во сколько раз больше света собирает телескоп-рефлектор с зеркалом диаметром 9 м, по сравнению с школьным

Lvica

50

Для начала давайте определим, что такое телескоп-рефлектор и телескоп-рефрактор.

Телескоп-рефлектор - это оптический прибор, который использует зеркало для сбора и фокусировки света. Оно работает по принципу отражения света от зеркала и направления его в фокус.

Телескоп-рефрактор - это другой тип телескопа, который использует линзы для сбора и фокусировки света. Оно работает по принципу преломления света через объективную линзу.

Теперь давайте рассмотрим задачу. У нас есть телескоп-рефлектор с зеркалом диаметром 9 м, и нам нужно узнать, во сколько раз он собирает больше света по сравнению с телескопом-рефрактором с объективом диаметром, который мы обозначим как D.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для площади поверхности зеркала и объектива телескопов. Площадь зеркала телескопа-рефлектора вычисляется по формуле:

\[S_{refl} = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2\]

Площадь объектива телескопа-рефрактора вычисляется по той же формуле:

\[S_{refr} = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2\]

Теперь мы можем рассчитать отношение площадей поверхностей:

\[\frac{S_{refl}}{S_{refr}} = \frac{\pi \left(\frac{9}{2}\right)^2}{\pi \left(\frac{D}{2}\right)^2}\]

Мы видим, что множитель \(\pi\) отменяется в числителе и знаменателе, поэтому его можно сократить:

\[\frac{S_{refl}}{S_{refr}} = \frac{\left(\frac{9}{2}\right)^2}{\left(\frac{D}{2}\right)^2}\]

Теперь у нас есть выражение, которое дает отношение площадей поверхностей зеркала и объектива телескопов. Чтобы узнать, во сколько раз больше свет собирает телескоп-рефлектор, нам нужно только посчитать это отношение при известном значении D.

Например, если D = 3 м, то:

\[\frac{S_{refl}}{S_{refr}} = \frac{\left(\frac{9}{2}\right)^2}{\left(\frac{3}{2}\right)^2} = \frac{81/4}{9/4} = \frac{81}{9} = 9\]

Таким образом, телескоп-рефлектор собирает свет в 9 раз больше, чем телескоп-рефрактор в данном случае.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять задачу и ее решение! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!