Во сколько раз частота падающего на металл излучения превышает «красную границу» фотоэффекта, если кинетическая энергия

Ярость

28

Для начала, давайте рассмотрим основные понятия, связанные с фотоэффектом. Фотоэффект происходит, когда свет (излучение) падает на металл и вызывает выход электронов из поверхности металла. Основной физический закон фотоэффекта заключается в том, что энергия фотона поглощается электроном, который в результате может выйти из металла. Энергия фотона связана с его частотой следующим образом:

\[E = hv,\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка, \(v\) - частота излучения.

Теперь давайте рассмотрим "красную границу" фотоэффекта. "Красная граница" - это минимальная частота (или максимальная длина волны) излучения, при которой фотоэффект может произойти. Если частота падающего излучения ниже "красной границы", то фотоэффект не произойдет.

Теперь перейдем к решению задачи. Если мы изменим кинетическую энергию электронов, то это означает, что энергия фотонов также должна измениться. При этом частота падающего излучения будет изменяться пропорционально изменению энергии фотонов.

Пусть \(E_1\) - изначальная энергия фотона, \(v_1\) - изначальная частота излучения, \(E_2\) - новая энергия фотона, \(v_2\) - новая частота излучения.

Мы знаем, что энергия фотона пропорциональна его частоте:

\[E_1 = hv_1,\]
\[E_2 = hv_2.\]

А также, что изменение кинетической энергии электронов связано с изменением энергии фотонов следующим образом:

\[\Delta E = E_2 - E_1.\]

Теперь, чтобы найти, во сколько раз частота падающего излучения превышает "красную границу", нужно поделить новую частоту на "красную границу". Обозначим красную границу как \(v_0\). Тогда:

\[\text{Во сколько раз превышает} = \frac{v_2}{v_0}.\]

Теперь давайте совместим все ранее полученные уравнения и найдем ответ.

Так как энергия фотона пропорциональна его частоте, то

\[\frac{E_1}{v_1} = \frac{E_2}{v_2}.\]

Подставим изначальный и новый энергии фотона:

\[\frac{hv_1}{v_1} = \frac{hv_2}{v_2}.\]

Упрощаем:

\[h = h,\]

что верно.

Теперь найдем изменение энергии:

\[\Delta E = E_2 - E_1 = hv_2 - hv_1 = h(v_2 - v_1).\]

Нам дано, что изменение энергии равно \(k\) (где \(k\) - некоторая величина):

\[k = h(v_2 - v_1).\]

Теперь найдем во сколько раз превышает частота падающего излучения красную границу:

\[\text{Во сколько раз превышает} = \frac{v_2}{v_0} = \frac{v_1 + \frac{k}{h}}{v_0}.\]

Это и есть окончательный ответ.

Таким образом, чтобы найти во сколько раз частота падающего излучения превышает "красную границу" фотоэффекта, мы должны разделить новую частоту на "красную границу", используя формулу:

\[\text{Во сколько раз превышает} = \frac{v_1 + \frac{k}{h}}{v_0}.\]

Надеюсь, этот ответ был понятен и обстоятелен для вас.