Во сколько раз изменится кинетическая энергия тела, если импульс тела увеличится в 4 раза?

Кедр

39

Чтобы ответить на вашу задачу, нам понадобятся основные формулы связанные с кинетической энергией \(E_K\) и импульсом \(p\).

Кинетическая энергия \(E_K\) тела выражается формулой:

\[E_K = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса тела и \(v\) - его скорость.

Импульс \(p\) тела выражается формулой:

\[p = mv\]

где \(m\) - масса тела и \(v\) - его скорость.

Теперь, давайте рассмотрим, как изменится кинетическая энергия, если импульс увеличивается в 4 раза.

Допустим, что изначально у тела имеется импульс \(p_0\) и кинетическая энергия \(E_{K0}\).

Тогда, по определению импульса, имеем:

\[p_0 = m_0v_0\]

где \(m_0\) - масса тела, а \(v_0\) - его скорость.

Также, по определению кинетической энергии, получаем:

\[E_{K0} = \frac{1}{2}m_0v_0^2\]

После того как импульс увеличился в 4 раза, импульс тела стал равным \(4p_0\).

Тогда, с учетом формулы для импульса \(p = mv\), получаем:

\[4p_0 = m_1v_1\]

где \(m_1\) - новая масса тела, а \(v_1\) - его новая скорость.

Используя формулу для кинетической энергии \(E_K = \frac{1}{2}mv^2\), получаем:

\[E_{K1} = \frac{1}{2}m_1v_1^2\]

Теперь давайте выразим массу тела \(m_1\) через массу тела \(m_0\) и допустимые нам изначальные данные.

Для этого, подставим значение импульса \(4p_0\) в формулу для импульса:

\[4p_0 = m_1v_1\]

и разделим обе части уравнения на \(v_1\):

\[4\frac{p_0}{v_1} = m_1\]

Подставим значение \(m_1\) в формулу для кинетической энергии:

\[E_{K1} = \frac{1}{2}\left(4\frac{p_0}{v_1}\right)v_1^2\]

Упростим эту формулу:

\[E_{K1} = \frac{1}{2}4p_0 \cdot v_1\]

\[E_{K1} = 2p_0v_1\]

Таким образом, кинетическая энергия \(E_{K1}\) тела после увеличения импульса в 4 раза будет в два раза больше изначальной кинетической энергии \(E_{K0}\).

Ответ: Кинетическая энергия тела изменится в 2 раза.