Во сколько раз масса молекулы первого идеального газа больше массы молекулы второго газа при одинаковых температурах?

Артемовна

35

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать закон Грэма-Гамильтона, который утверждает, что отношение скоростей двух газов пропорционально квадратному корню их молекулярных масс при одинаковой температуре.

Математический вид закона Грэма-Гамильтона выглядит следующим образом:
\[ \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \]

где \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости молекул первого и второго газов соответственно, а \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы этих молекул.

Нас интересует отношение масс молекул, поэтому уравнение можно преобразовать следующим образом:
\[ \frac{m_1}{m_2} = \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2 \]

Поскольку задача говорит о том, что температуры газов одинаковы, то можно сделать предположение, что средние скорости молекул газов также одинаковы. Следовательно, можно записать:
\[ \frac{v_1}{v_2} = 1 \]

Итак, исходя из этих предположений, получаем:
\[ \frac{m_1}{m_2} = 1^2 = 1 \]

Таким образом, масса молекулы первого идеального газа будет равна массе молекулы второго газа при одинаковых температурах. В результате, масса молекулы первого и второго газа будет одинакова.