Во сколько раз период обращения одной планеты больше, чем период обращения другой планеты, если отношение квадратов

Dozhd

5

Для решения этой задачи, нам нужно использовать третий закон Кеплера, который гласит:

"Квадрат периода обращения планеты прямо пропорционален кубу большой полуоси её орбиты."

Пусть $T_1$ и $T_2$ - периоды обращения двух планет, а $a_1$ и $a_2$ - большие полуоси их орбит соответственно.

Исходя из данного условия, у нас есть:

$$\frac{a_1^2}{a_2^2}={\left(\frac{T_1}{T_2}\right)}^2$$

Мы хотим найти отношение периодов обращения планет $T_1$ и $T_2$, поэтому будем решать данное уравнение относительно этого отношения.

Заметим, что данное уравнение можно переписать следующим образом:

$$\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{a_2^2}{a_1^2}$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$(T_1^2)(T_2^2)=(a_2^2)(a_1^2)$$

Подставим вместо $T_1^2/a_1^2$ и $T_2^2/a_2^2$ значение из условия:

$$(T_1^2)(T_2^2)=(a_2^2)(a_1^2)$$

$$(T_1^2)(T_2^2)=(a_1^2)(a_2^2)$$

Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$T_1\cdot T_2=a_1\cdot a_2$$

Наконец, делим обе части уравнения на $T_2$ и приводим подобные:

$$T_1=\frac{a_1\cdot a_2}{T_2}$$

Таким образом, период обращения первой планеты $T_1$ равен произведению больших полуосей орбит $a_1$ и $a_2$, деленному на период обращения второй планеты $T_2$.

Надеюсь, что данное пошаговое решение поможет вам понять, как получить отношение периодов обращения двух планет на основе данного условия. Если у вас возникнут ещё вопросы, буду рад помочь!