Во сколько раз светимость этой звезды превышает солнечную, если она вдвое больше и вдвое горячее?

Водопад

2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть два фактора: величины источников света и их температуры. Давайте начнем сравнить светимость звезды и Солнца в отдельности, а затем найдем отношение их светимостей.

По условию задачи, звезда вдвое больше по размеру, чем Солнце. Размер звезды является одним из факторов, влияющих на ее светимость. Более крупная звезда имеет больше площади поверхности, поэтому она излучает больше света. Мы можем предположить, что светимость звезды пропорциональна площади ее поверхности.

Температура также влияет на светимость звезды. В данной задаче указано, что звезда вдвое горячее, чем Солнце. Высокая температура может привести к интенсивному излучению энергии в виде света. Таким образом, мы можем предположить, что светимость звезды также пропорциональна ее температуре.

Теперь, чтобы найти отношение светимости звезды к светимости Солнца, мы можем воспользоваться пропорциями. Пусть \(S_1\) и \(S_2\) соответственно будут светимости Солнца и звезды, \(R_1\) и \(R_2\) - их размеры, \(T_1\) и \(T_2\) - их температуры. Тогда мы можем записать:

\[
\frac{{S_2}}{{S_1}} = \frac{{R_2^2 \cdot T_2^4}}{{R_1^2 \cdot T_1^4}}
\]

В нашей задаче говорится, что звезда вдвое больше по размеру и вдвое горячее по сравнению с Солнцем. Это означает, что \(R_2 = 2 \cdot R_1\) и \(T_2 = 2 \cdot T_1\). Подставим эти значения в пропорцию:

\[
\frac{{S_2}}{{S_1}} = \frac{{(2 \cdot R_1)^2 \cdot (2 \cdot T_1)^4}}{{R_1^2 \cdot T_1^4}}
\]

Упростим числитель и знаменатель:

\[
\frac{{S_2}}{{S_1}} = \frac{{4 \cdot R_1^2 \cdot 16 \cdot T_1^4}}{{R_1^2 \cdot T_1^4}}
\]

Как видим, \(R_1^2\) и \(T_1^4\) сокращаются:

\[
\frac{{S_2}}{{S_1}} = 4 \cdot 16 = 64
\]

Итак, светимость этой звезды превышает солнечную в 64 раза. Это означает, что звезда излучает 64 раза больше света, чем Солнце, при условии, что она вдвое больше и вдвое горячее.