Во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Венеры, если при том же диаметре масса уменьшится
Во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Венеры, если при том же диаметре масса уменьшится на 2,5 раза? Ускорение свободного падения на Венере равно 8,9 м/с2. Ответ (округлить до десятых): в разы.
Рак 61
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для ускорения свободного падения:\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]
где \( g \) - ускорение свободного падения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса планеты, \( r \) - радиус планеты.
Ускорение свободного падения на Венере \( g_{\text{Венеры}} = 8,9 \, \text{м/с}^2 \).
Поскольку нам дано, что диаметр планеты остается постоянным, при условии уменьшения массы в 2,5 раза, это значит, что масса планеты стала равной \(\frac{1}{2,5}\) от изначальной массы.
Таким образом, новая масса планеты \( M_{\text{новая}} = \frac{{M_{\text{изначальная}}}}{2,5} \).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ g_{\text{новая}} = \frac{{G \cdot M_{\text{новая}}}}{{r^2}} = \frac{{G \cdot \frac{{M_{\text{изначальная}}}}{2,5}}}{{r^2}} \]
Теперь нам нужно выразить \( g_{\text{новая}} \) в разах относительно \( g_{\text{Венеры}} \). Для этого необходимо разделить \( g_{\text{новая}} \) на \( g_{\text{Венеры}} \):
\[ \frac{{g_{\text{новая}}}}{{g_{\text{Венеры}}}} = \frac{{\frac{{G \cdot \frac{{M_{\text{изначальная}}}}{2,5}}}{{r^2}}}}{{g_{\text{Венеры}}}} \]
\[ \frac{{g_{\text{новая}}}}{{g_{\text{Венеры}}}} = \frac{{G \cdot \frac{{M_{\text{изначальная}}}}{2,5}}}{{r^2 \cdot g_{\text{Венеры}}}} \]
Теперь подставляем конкретные значения \( G = 6,67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \) и радиус Венеры \( r = 6,051 \cdot 10^6 \, \text{м} \):
\[ \frac{{g_{\text{новая}}}}{{g_{\text{Венеры}}}} = \frac{{6,67430 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{M_{\text{изначальная}}}}{2,5}}}{{(6,051 \cdot 10^6)^2 \cdot 8,9}} \]
Теперь остается только поделить \( g_{\text{новая}} \) на \( g_{\text{Венеры}} \) и округлить результат до десятых:
\[ \frac{{g_{\text{новая}}}}{{g_{\text{Венеры}}}} \approx \frac{{6,67430 \cdot \frac{{M_{\text{изначальная}}}}{2,5}}}{{(6,051)^2 \cdot 8,9}} \]
\[ \frac{{g_{\text{новая}}}}{{g_{\text{Венеры}}}} \approx \frac{{6,67430 \cdot M_{\text{изначальная}}}}{{2,5 \cdot (6,051)^2 \cdot 8,9}} \]
\[ \frac{{g_{\text{новая}}}}{{g_{\text{Венеры}}}} \approx 0,091 \]
Ответ: Ускорение свободного падения на поверхности Венеры уменьшится примерно в 0,091 раза.