Во сколько раз увеличивается скорость реакции при наличии катализатора, если энергия активации данной реакции
Во сколько раз увеличивается скорость реакции при наличии катализатора, если энергия активации данной реакции в отсутствии катализатора равна 75,24 кДж/моль, а с катализатором - 50,14 кДж/моль, при условии, что реакция происходит при 25 °С?
Таинственный_Лепрекон 39
Для начала, давайте определим, что такое скорость реакции. Скорость реакции - это мера того, как быстро реакция протекает. Она определяется количеством вещества, которое превращается в определенный период времени.У нас есть два случая: реакция без катализатора и реакция с катализатором. И нам нужно узнать, во сколько раз скорость реакции увеличивается при наличии катализатора.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение Аррениуса, которое связывает скорость реакции с энергией активации реакции:
\[k = A \cdot e^{-E_a/(R \cdot T)}\]
Где:
- \(k\) - скорость реакции
- \(A\) - предэкспоненциальный множитель, который зависит от сложности реакции
- \(E_a\) - энергия активации
- \(R\) - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К))
- \(T\) - температура в Кельвинах
Для удобства расчетов, давайте примем температуру \(T = 298\) K.
Для реакции без катализатора, энергия активации \(E_{a1} = 75,24\) кДж/моль.
Для реакции с катализатором, энергия активации \(E_{a2} = 50,14\) кДж/моль.
Теперь мы можем вычислить скорость реакции без катализатора (\(k_1\)) и скорость реакции с катализатором (\(k_2\)):
\[k_1 = A \cdot e^{-E_{a1}/(R \cdot T)}\]
\[k_2 = A \cdot e^{-E_{a2}/(R \cdot T)}\]
Теперь, чтобы найти во сколько раз увеличивается скорость реакции при наличии катализатора (\(n\)), мы используем следующую формулу:
\[n = \frac{k_2}{k_1}\]
Подставляя значения и решая:
\[n = \frac{A \cdot e^{-E_{a2}/(R \cdot T)}}{A \cdot e^{-E_{a1}/(R \cdot T)}}\]
\(A\) в числителе и знаменателе сокращаются, и мы получаем:
\[n = e^{(-E_{a2} + E_{a1})/(R \cdot T)}\]
Теперь давайте вычислим \(n\) с использованием данных из условия задачи.
\((-E_{a2} + E_{a1})/(R \cdot T) = \frac{-(50.14 \cdot 10^3) + (75.24 \cdot 10^3)}{(8.314) \cdot (298)} \approx 6139,59\)
\(n = e^{6139,59} \approx 6.429 \cdot 10^{2672}\)
Таким образом, скорость реакции увеличивается при наличии катализатора примерно в \(6.429 \cdot 10^{2672}\) раз.