Водится находящийся в жидкости цилиндр высотой h и плотностью ρ1. Если цилиндр немного погрузить и затем отпустить

Звездный_Пыл

53

Когда цилиндр погружается в жидкость, на него начинает действовать сила Архимеда, которая равна весу жидкости, вытесненной цилиндром. Сила Архимеда определяется формулой:
\[F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V \cdot g\]
где \(\rho_{\text{ж}}\) - плотность жидкости, \(V\) - объем жидкости, вытесненной цилиндром, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на Земле).

Объем жидкости, вытесненной цилиндром, можно вычислить, зная площадь основания цилиндра и его высоту. Объем цилиндра определяется формулой:
\[V_{\text{цил}} = S \cdot h\]
где \(S\) - площадь основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Вес цилиндра определяется формулой:
\[P_{\text{ц}} = m_{\text{ц}} \cdot g\]
где \(m_{\text{ц}}\) - масса цилиндра.

Если цилиндр находится в равновесии (т.е. сумма всех действующих на него сил равна нулю), то сила Архимеда равна весу цилиндра:
\[F_{\text{Арх}} = P_{\text{ц}}\]
\[ \rho_{\text{ж}} \cdot V \cdot g = m_{\text{ц}} \cdot g\]
\[ \rho_{\text{ж}} \cdot S \cdot h \cdot g = m_{\text{ц}} \cdot g\]

Чтобы узнать, как будет двигаться цилиндр после того, как его отпустить, нужно рассмотреть два случая:

1. Если плотность цилиндра (обозначим через \(\rho_{\text{ц}}\)) больше плотности жидкости (\(\rho_{\text{ж}}\)), то цилиндр будет плавать на поверхности жидкости. В этом случае, сила Архимеда будет точно сбалансирована весом цилиндра, и он не будет опускаться или всплывать. Здесь мы применяем принцип Архимеда, который гласит, что тело плавает в жидкости, если сила Архимеда равна весу тела.

2. Если плотность цилиндра (\(\rho_{\text{ц}}\)) меньше плотности жидкости (\(\rho_{\text{ж}}\)), то цилиндр начнет проводить вниз. В этом случае, сумма сил, действующих на цилиндр, будет отличаться от нуля: \(F_{\text{Арх}} < P_{\text{ц}}\). Разница между силой Архимеда и весом цилиндра обусловит ускорение цилиндра вниз. Ускорение цилиндра можно вычислить, применяя второй закон Ньютона:
\[a = \frac{{P_{\text{ц}} - F_{\text{Арх}}}}{{m_{\text{ц}}}}\]

Таким образом, движение цилиндра в жидкости зависит от плотности цилиндра и плотности жидкости. Если плотность цилиндра меньше плотности жидкости, он будет проводить вниз. Если плотность цилиндра больше плотности жидкости, он будет плавать на поверхности жидкости.