Водится находящийся в жидкости цилиндр высотой h и плотностью ρ1. Если цилиндр немного погрузить и затем отпустить

Звездный_Пыл

53

Когда цилиндр погружается в жидкость, на него начинает действовать сила Архимеда, которая равна весу жидкости, вытесненной цилиндром. Сила Архимеда определяется формулой:
$$F_{\text{Арх}}={\rho }_{\text{ж}}\cdot V\cdot g$$
где ${\rho }_{\text{ж}}$ - плотность жидкости, $V$ - объем жидкости, вытесненной цилиндром, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на Земле).

Объем жидкости, вытесненной цилиндром, можно вычислить, зная площадь основания цилиндра и его высоту. Объем цилиндра определяется формулой:
$$V_{\text{цил}}=S\cdot h$$
где $S$ - площадь основания цилиндра, $h$ - высота цилиндра.

Вес цилиндра определяется формулой:
$$P_{\text{ц}}=m_{\text{ц}}\cdot g$$
где $m_{\text{ц}}$ - масса цилиндра.

Если цилиндр находится в равновесии (т.е. сумма всех действующих на него сил равна нулю), то сила Архимеда равна весу цилиндра:
$$F_{\text{Арх}}=P_{\text{ц}}$$
$${\rho }_{\text{ж}}\cdot V\cdot g=m_{\text{ц}}\cdot g$$
$${\rho }_{\text{ж}}\cdot S\cdot h\cdot g=m_{\text{ц}}\cdot g$$

Чтобы узнать, как будет двигаться цилиндр после того, как его отпустить, нужно рассмотреть два случая:

1. Если плотность цилиндра (обозначим через ${\rho }_{\text{ц}}$) больше плотности жидкости (${\rho }_{\text{ж}}$), то цилиндр будет плавать на поверхности жидкости. В этом случае, сила Архимеда будет точно сбалансирована весом цилиндра, и он не будет опускаться или всплывать. Здесь мы применяем принцип Архимеда, который гласит, что тело плавает в жидкости, если сила Архимеда равна весу тела.

2. Если плотность цилиндра (${\rho }_{\text{ц}}$) меньше плотности жидкости (${\rho }_{\text{ж}}$), то цилиндр начнет проводить вниз. В этом случае, сумма сил, действующих на цилиндр, будет отличаться от нуля: $F_{\text{Арх}}<P_{\text{ц}}$. Разница между силой Архимеда и весом цилиндра обусловит ускорение цилиндра вниз. Ускорение цилиндра можно вычислить, применяя второй закон Ньютона:
$$a=\frac{P_{\text{ц}}-F_{\text{Арх}}}{m_{\text{ц}}}$$

Таким образом, движение цилиндра в жидкости зависит от плотности цилиндра и плотности жидкости. Если плотность цилиндра меньше плотности жидкости, он будет проводить вниз. Если плотность цилиндра больше плотности жидкости, он будет плавать на поверхности жидкости.