Вопрос 1. Какова большая полуось орбиты спутника Титания, если его период обращения вокруг Урана равен 8,7 земных

Мирослав

25

Вопрос 1. Чтобы найти большую полуось орбиты спутника Титания вокруг Урана, нам потребуется использовать законы Кеплера и формулу для периода обращения спутника вокруг планеты.

Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большей полуоси ее орбиты. Мы можем использовать этот закон для расчета большой полуоси орбиты Титания.

У нас есть период обращения Титания (T_титан) вокруг Урана, равный 8,7 земных суток, и период обращения Ариэля (T_ариэль), равный 2,5 земных суток.

Используя соотношение между периодами обращения спутников и их большими полуосями, мы можем записать следующее уравнение:
\[\frac{T_титан^2}{T_ариэль^2} = \frac{a_титан^3}{a_ариэль^3}\]
где a_титан - большая полуось орбиты Титания, a_ариэль - большая полуось орбиты Ариэля.

Мы знаем, что большая полуось орбиты Ариэля (a_ариэль) равна 191 тыс. км.

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:
\[\frac{8.7^2}{2.5^2} = \frac{a_титан^3}{(191000)^3}\]

Переупорядочивая уравнение и решая его относительно a_титан, получаем:
\[a_титан = \sqrt[3]{\frac{8.7^2}{2.5^2} \cdot (191000)^3} \approx 435,673 \cdot 10^3 \text{ км}\]

Итак, большая полуось орбиты спутника Титания вокруг Урана примерно равна 435,673 тыс. км.

Вопрос 2. Чтобы узнать, в какой день Сатурн находился на угловом расстоянии 90° от Солнца, мы должны использовать период обращения Земли вокруг Солнца, период обращения Сатурна вокруг Солнца и знать, в какой день Сатурн находился в противоположной от Солнца точке своей орбиты.

У нас есть период обращения Земли вокруг Солнца равный 365 земных суток и период обращения Сатурна вокруг Солнца равный 10 759 земных суток.

Сначала мы найдем угол, который проходит Земля за каждый день. Для этого возьмем полный угол 360° и разделим его на количество дней в году:
\[Угол_{в_день} = \frac{360°}{365}\]

Затем мы найдем количество дней, за которое Земля пройдет угловое расстояние 90°:
\[Количество_{дней} = \frac{90°}{Угол_{в_день}}\]

Теперь мы должны учесть, что Сатурн находился в противоположной точке своей орбиты 9 июля 2019 года. Мы должны найти день, который находится на том же угловом расстоянии от 9 июля:
\[Между_{днями}= 9 июля + Количество_{дней}\]

Подставляя значения и решая уравнение, мы получаем:
\[Между_{днями} = 9 + \frac{90°}{Угол_{в_день}} = 9 + \frac{90°}{\frac{360°}{365}} = 9 + 91,25 \approx 100,25\]

Таким образом, Сатурн был на угловом расстоянии 90° от Солнца примерно в 100-й день после 9 июля 2019 года.