вопрос: Используя таблицы истинности, определите, какие из данных формул являются всегда истинными или всегда ложными

Ястребок

38

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать таблицы истинности для каждой из данных формул. Таблица истинности - это способ отобразить все возможные комбинации значений истинности для переменных в формуле и определить истинное или ложное значение всей формулы в каждой комбинации.

Давайте начнем с первой формулы:

1. Не (a и не a) или (a и b) или b

Для этой формулы у нас есть три переменные: a, b и результат всей формулы. Для таблицы истинности нам понадобятся 2^3 = 8 строк, чтобы рассмотреть все возможные комбинации значений a и b.

| a | b | не (a и не a) или (a и b) или b |
|---|---|-----------------------------|
| 0 | 0 | ??? |
| 0 | 1 | ??? |
| 1 | 0 | ??? |
| 1 | 1 | ??? |

Теперь давайте заполним оставшиеся значения таблицы истинности, определяя значение истинности всей формулы в каждой комбинации значений:

| a | b | не (a и не a) или (a и b) или b |
|---|---|-----------------------------|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | ??? |
| 1 | 0 | ??? |
| 1 | 1 | ??? |

Для анализа формулы, проанализируйте каждую ее часть:
- "Не (a и не a)": Это всегда ложно, потому что a и не a не могут быть одновременно истинными. Получается, что эта часть всегда ложна.
- "(a и b)": Это будет истинно только тогда, когда обе переменные a и b истинны.
- "b": Это будет истинно только тогда, когда переменная b истинна.

Теперь сложим значения каждой части формулы, используя логические операции "или" и "и", для получения значения всей формулы:

| a | b | не (a и не a) или (a и b) или b |
|---|---|-----------------------------|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | ??? |
| 1 | 0 | ??? |
| 1 | 1 | ??? |

Таким образом, первая формула имеет следующую таблицу истинности:

| a | b | не (a и не a) или (a и b) или b |
|---|---|-----------------------------|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |

Аналогично, мы можем построить таблицы истинности для оставшихся формул:

2. ((a или не b) и b) и не (a или b)

| a | b | ((a или не b) и b) и не (a или b) |
|---|---|-------------------------------|
| 0 | 0 | ??? |
| 0 | 1 | ??? |
| 1 | 0 | ??? |
| 1 | 1 | ??? |

3. Не а и b или (не а или не b)

| a | b | Не а и b или (не а или не b) |
|---|---|----------------------------|
| 0 | 0 | ??? |
| 0 | 1 | ??? |
| 1 | 0 | ??? |
| 1 | 1 | ??? |

4. a и (b и (не a или не b))

| a | b | a и (b и (не a или не b)) |
|---|---|------------------------|
| 0 | 0 | ??? |
| 0 | 1 | ??? |
| 1 | 0 | ??? |
| 1 | 1 | ??? |

5. Не ((не a или b) и (не b или с)) или не a и c

| a | b | с | Не ((не a или b) и (не b или с)) или не a и c |
|---|---|---|------------------------------------------|
| 0 | 0 | 0 | ??? |
| 0 | 0 | 1 | ??? |
| 0 | 1 | 0 | ??? |
| 0 | 1 | 1 | ??? |
| 1 | 0 | 0 | ??? |
| 1 | 0 | 1 | ??? |
| 1 | 1 | 0 | ??? |
| 1 | 1 | 1 | ??? |

6. Не ((a влечет b)

| a | b | Не (a влечет b) |
|---|---|----------------|
| 0 | 0 | ??? |
| 0 | 1 | ??? |
| 1 | 0 | ??? |
| 1 | 1 | ??? |

По завершении заполнения таблиц истинности, мы сможем определить, какие формулы являются всегда истинными или всегда ложными.