Возможно ли разместить несколько треугольников на плоскости стола так, чтобы две вершины каждого треугольника

Yaschik

45

Конечно, возможно разместить несколько треугольников на плоскости стола таким образом, чтобы две вершины каждого треугольника находились на сторонах треугольника. Это можно сделать с помощью специальной конструкции, называемой "Триангуляцией Делоне".

Триангуляция Делоне - это такое разбиение плоскости на треугольники, такое что вокруг каждого треугольника нет ни одного другого узла (точка, необходимая для построения треугольника) в радиусе, который задается треугольником. Таким образом, если мы выберем три точки на плоскости, мы всегда можем построить треугольник, содержащий эти три точки.

Давайте построим три таких треугольника на нашей плоскости стола:

1. Шаг 1: Разместим первые три точки (A, B, C) на плоскости стола.
\[AB\]
Построим треугольник ABC, где каждая точка лежит на одной из сторон треугольника.

2. Шаг 2: Добавим еще одну точку D на сторону AB.
\[ D \]
Таким образом, AD будет стороной треугольника ACD, а BD будет стороной треугольника BCD.

3. Шаг 3: Добавим еще одну точку E на сторону AC.
\[ E \]
Теперь AE будет стороной треугольника ADE, а CE будет стороной треугольника CDE.

4. Шаг 4: Добавим еще одну точку F на сторону BC.
\[ F \]
BF будет стороной треугольника BCF, а CF будет стороной треугольника CEF.

Таким образом, мы разместили несколько треугольников на плоскости стола так, чтобы две вершины каждого треугольника находились на сторонах (но не в углах) другого треугольника. Данная конструкция может быть продолжена на бесконечность, добавляя новые точки на стороны уже построенных треугольников.