Возможно ли с помощью школьных телескопов увидеть диски планет Марса, Урана и Нептуна, если их угловые диаметры

Котенок

14

Для того чтобы понять, возможно ли увидеть диски планет Марса, Урана и Нептуна через школьные телескопы, нам понадобится рассмотреть несколько важных факторов.

Первым фактором, который нам нужно учесть, является угловой диаметр планеты в среднем противостоянии. Угловой диаметр измеряется в угловых секундах (″). Величины угловых диаметров планет Марса, Урана и Нептуна, которые даны в задаче, составляют соответственно 18″, 40″ и 21″.

Вторым фактором, который нужно учесть, является диаметр объектива телескопа. В задаче указано, что диаметр объектива менискового телескопа составляет 70 мм.

Теперь мы можем рассчитать угловую разрешающую способность (угловое разрешение) телескопа, используя формулу:

\[ R = 1,22 \times \frac{л,ветка}{D} \]

где R - угловая разрешающая способность, линейки - длина волны света в видимой области спектра (мы воспользуемся значениями длины волны 500 нм), D - диаметр объектива телескопа.

Для удобства, представим угловую разрешающую способность R в секундах дуги. Затем можно рассчитать диаметр планеты в угловых секундах, умножив угловую разрешающую способность на диаметр планеты.

Начнем с расчета угловой разрешающей способности телескопа:

\[ R = 1,22 \times \frac{500 \times 10^{-9}}{D} \]

\[ R = 1,22 \times \frac{500 \times 10^{-9}}{70 \times 10^{-3}} \]

\[ R \approx 8,71 \times 10^{-6} \] секунд дуги.

Теперь рассчитаем диаметры планет в секундах дуги:

Для Марса:
\[ Диаметр_{Марс} = 18 \times R \]
\[ Диаметр_{Марс} = 18 \times 8,71 \times 10^{-6} \]
\[ Диаметр_{Марс} \approx 0,000156 секунды дуги \]

Для Урана:
\[ Диаметр_{Уран} = 40 \times R \]
\[ Диаметр_{Уран} = 40 \times 8,71 \times 10^{-6} \]
\[ Диаметр_{Уран} \approx 0,0003484 секунды дуги \]

Для Нептуна:
\[ Диаметр_{Нептун} = 21 \times R \]
\[ Диаметр_{Нептун} = 21 \times 8,71 \times 10^{-6} \]
\[ Диаметр_{Нептун} \approx 0,00018291 секунды дуги \]

Теперь, зная диаметр планеты в секундах дуги и угловую разрешающую способность телескопа, мы можем сделать вывод. Если угловой диаметр планеты больше или равен угловой разрешающей способности телескопа, то диск планеты можно увидеть. В противном случае, диск планеты будет слишком маленьким для наблюдения.

Таким образом, чтобы понять, видны ли диски планет Марса, Урана и Нептуна через школьные телескопы, нам нужно сравнить диаметры планет в секундах дуги с угловой разрешающей способностью телескопа.

Диаметр планеты Марса (0,000156 секунды дуги) меньше угловой разрешающей способности телескопа (8,71 x 10^-6 секунд дуги). Следовательно, диск Марса не будет виден через школьный телескоп.

Диаметр планеты Уран (0,0003484 секунды дуги) также меньше угловой разрешающей способности телескопа. Следовательно, диск Урана также не будет виден через школьный телескоп.

Наконец, диаметр планеты Нептуна (0,00018291 секунды дуги) также меньше угловой разрешающей способности телескопа. Следовательно, диск Нептуна не будет виден через школьный телескоп.

Таким образом, на основе вычислений, можно заключить, что с помощью школьных телескопов нельзя увидеть диски планет Марса, Урана и Нептуна, так как их диаметры в среднем противостоянии меньше разрешающей способности телескопа. Видимо диаметры составляют слишком малую часть угловой разрешающей способности телескопа, чтобы быть видимыми.