возможным результатом проверки гипотезы Пирсона согласны данные?

Игоревна

44

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно пройти несколько шагов. Сначала давайте вспомним, что такое проверка гипотезы Пирсона.

Проверка гипотезы Пирсона является статистическим методом, который помогает определить, согласуются ли наблюдаемые данные с ожидаемыми значениями. Этот метод основан на сравнении двух гипотез: нулевой гипотезы (H0) и альтернативной гипотезы (H1).

H0 предполагает, что никаких значимых различий между ожидаемыми и наблюдаемыми значениями нет, тогда как H1 утверждает наличие таких различий. Чтобы принять решение, мы используем статистический критерий, известный как статистика Пирсона или X-квадрат (χ²). Этот критерий позволяет нам определить, насколько сильно отличаются ожидаемые и наблюдаемые значения.

Теперь перейдем к шагам проверки гипотезы Пирсона:

Шаг 1: Формулировка гипотез:
- H0: Наблюдаемые данные согласуются с ожидаемыми значениями.
- H1: Наблюдаемые данные не согласуются с ожидаемыми значениями.

Шаг 2: Вычисление статистики Пирсона:
- Вычислим статистику Пирсона (χ²) с использованием формулы:
\[\chi² = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}\]
Где O_i - наблюдаемые значения, E_i - ожидаемые значения.
Вычислим значение χ² для наших данных.

Шаг 3: Определение степени свободы:
- Степень свободы (d.f.) для проверки гипотезы Пирсона находится по формуле:
d.f. = количество категорий - 1
Посчитаем степень свободы для нашей проверки.

Шаг 4: Определение критического значения:
- Определим критическое значение χ² для заданного уровня значимости и указанной степени свободы.
Обычно уровень значимости составляет 0,05 или 0,01.

Шаг 5: Принятие решения:
- Сравним вычисленное значение χ² с критическим значением.
Если вычисленное значение χ² меньше критического значения, то мы принимаем нулевую гипотезу H0 и говорим, что данные согласуются с ожидаемыми значениями.
Если вычисленное значение χ² больше критического значения, то мы отвергаем нулевую гипотезу H0 и принимаем альтернативную гипотезу H1, говоря, что данные не согласуются с ожидаемыми значениями.

После выполнения всех этих шагов, можно сделать вывод о согласии или несогласии данных с проверяемой гипотезой Пирсона. Рекомендуется проконсультироваться с преподавателем или специалистом по статистике для более точной интерпретации результатов.